Haben Wie ein Binomial dessen Monome zu erweitern Keine Koeffizienten oder Exponents

Die endgültigen Ergebnisse einer Binomialentwicklung hängt davon ab, ob die ursprüngliche monomial keine Koeffizienten hatte oder Exponenten (außer 1) der Variablen. Um die Expansion von Binomen mit dem Satz in einer Grundlage zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Schreiben Sie die Binomialentwicklung aus, indem Sie den Binomialsatz verwenden, ersetzt wird in der Variablen, wo nötig.

    Wenn Sie die gesamte Erweiterung für eine binomische finden müssen, können Sie den Binomialsatz verwenden:

    image0.png

    Betrachten wir zum Beispiel das Problem (m + 2)4. Nach dem Satz, sollten Sie den Brief ersetzen ein mit m, der Buchstabe b mit 2 und der Exponent n mit 4:

    image1.png

    Die Exponenten von m bei 4 beginnen und in ähnlicher Weise auf 0 enden, die Exponenten von 2 zu 4. Für jeden Begriff, die Summe der Exponenten in der Expansions bei 0 beginnen und enden immer 4.

  2. Finden Sie die Binomialkoeffizienten.

    Dieses Beispiel verwendet die Kombinationen Formel die fünf Koeffizienten zu finden, aber man konnte Pascal Dreieck als Abkürzung benutzen, weil der Grad so gering ist (es würden Sie fünf Zeilen des Pascalschen Dreiecks nicht schaden zu schreiben - beginnend mit 0 bis 4).

    image2.png

    Sie haben vielleicht bemerkt, dass, nachdem Sie die Mitte der Expansion zu erreichen, werden die Koeffizienten ein Spiegelbild der ersten Hälfte. Dieser Trick ist eine Zeitersparnis können Sie verwenden, so müssen Sie nicht alle Berechnungen zu tun für

    image3.png

  3. Alles ersetzen

    image4.png

  4. mit den Koeffizienten aus Stufe 2.

    Dieser Schritt gibt Ihnen

    1 (m)4(2)0 + 4 (m)3(2)1 + 6 (m)2(2)2 + 4 (m)1(2)3 + 1 (m)0(2)4

  5. Heben Sie die Monome der Befugnisse für jeden Begriff angegeben.

    image5.png

  6. Kombinieren Sie ähnliche Begriffe und zu vereinfachen.

    m4 + 8m3 + 24m2 + 32m + 16

Beachten Sie, dass die Koeffizienten in der endgültigen Antwort zu bekommen sind nicht die Binomialkoeffizienten Sie in Schritt 1. Dieser Unterschied gefunden, weil Sie jedes Monom zu potenzieren muss (Schritt 4), und die Konstante in der ursprünglichen binomischen verändert den Koeffizienten jeder Term.

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