Wie der Bereich einer Fläche von Revolution zu finden
Eine Oberfläche der Revolution ist eine dreidimensionale Oberfläche mit kreisförmigen Querschnitten, wie eine Vase oder eine Glocke oder eine Weinflasche. Für diese Probleme, können Sie die Oberfläche in engen Kreisbereiche teilen, ermitteln Sie die Oberfläche eines repräsentativen Band, und fügen Sie dann nur die Bereiche aller Bänder die Gesamtoberfläche zu erhalten. Die folgende Abbildung zeigt eine solche Form mit einem repräsentativen Band.
Was ist der Oberflächenbereich eines repräsentativen Band? Nun, wenn man die Band geschnitten und entrollen Sie es, Sie bekommen eine Art von langen, schmalen Rechteck, dessen Fläche, ist natürlich Länge mal Breite.
Fläche Revolution:Eine Oberfläche, die durch eine Funktion dreht, y = f (x), Um eine Achse hat eine Oberfläche - zwischen ein und b - durch das folgende Integral gegeben:
By the way, in der obigen Erläuterung, könnte man sich fragen, warum die Breite des rechteckigen Band
Es ist, weil die kleine Bandbreite anstelle von horizontal geneigt ist (in diesem Fall wäre es nur dx). Die Tatsache, dass es geneigt macht, es wie die Hypotenuse eines kleinen rechtwinkligen Dreiecks arbeiten. Die Phantasie aussehende Ausdruck für die Breite des Bandes kommt von der Arbeit, die Länge dieser Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras aus. Das sollte man sich viel besser fühlen!
Wenn der Drehachse ist die x-Achse, r wird gleich f (x) - Wie in der obigen Abbildung dargestellt. Wenn die Drehachse ist eine andere Linie, wie y = 5, dann ist es ein bisschen komplizierter - etwas zu freuen.
Versuchen Sie nun ein Problem: Was die Oberfläche ist - zwischen x = 1 und x = 2 - von der Oberfläche erzeugt durch revolvierende
über die x-Achse?
Nehmen Sie die Ableitung der Funktion.
Jetzt können Sie das Problem ab, indem einfach alles in die Formel anschließen, aber Sie sollten es Schritt für Schritt tun, um die Idee zu verstärken, dass, wann immer Sie integrieren, ein Vertreter bisschen etwas aufschreiben - das ist der Integrand - dann fügen Sie bis alle die kleinen Bits durch die Integration.
Abbildung der Oberfläche eines repräsentativen schmalbandig.
Fügen Sie die Bereiche aller Bänder von 1 bis 2 durch die Integration auf.
