Wie das Volumen einer zylindrischen Form zu finden, mit der Nested-Russisch-Puppen Verfahren zur Integration
Die Integration ermöglicht es Ihnen, die Volumina von einer endlosen Vielfalt von komplizierten Formen zu berechnen, die Sie nicht mit regelmäßiger Geometrie verarbeiten kann. Sie können einen festen in dünnen konzentrischen Zylindern zerschnitten und dann die Volumina aller Zylinder addieren. Es ist ein bisschen wie, wie diese verschachtelt russische Puppen ineinander passen. Oder stellen Sie eine Suppe kann, dass irgendwie hat viele Papieretiketten, die jeweils für den einen darunter. Oder ein Bild eines jener Kleidung De-Linters mit den klebrigen Papiere, die Sie abziehen. Jede Suppe kann beschriften oder ein Stück klebrigen Papier ist eine zylindrische Schale - bevor Sie es abreißen, natürlich. Nachdem Sie es abreißen, dann ist es ein gewöhnliches Rechteck.
Hier ist ein Problem: Ein Feststoff wird erzeugt, indem die Fläche unter durch die begrenzt x-Achse,
und revolvierende es dann über die y-Achse. Die folgende Abbildung zeigt Ihnen die Idee. Der hellgraue Bereich ist die Form, die um die gedreht worden ist y-Achse die gesamte 3-D-Volumenkörper zu erzeugen.
Was ist das Volumen?
Bestimmen Sie den Bereich einer repräsentativen zylindrischen Schale.
Wenn eine repräsentative Schale darstellend, sich auf eine Schale, die insbesondere an keiner Stelle ist. Die Abbildung zeigt eine solche allgemeine Shell. Sein Radius ist nicht bekannt, x, und seine Höhe ist die Höhe der Kurve bei x, nämlich e hoch x. Wenn Sie stattdessen eine spezielle Schale wie die äußerste Schale mit einem Radius von 3 verwenden, sind Sie eher den Fehler zu denken, dass ein Vertreter Shell hat einige zu machen bekannt Radius wie 3 oder ein bekannt Höhe wie e die Macht der 3. Sowohl der Radius und die Höhe sind unbekannt.
Jeder Vertreter der Schale, wie die Suppe beschriften oder die klebrige Blatt von einem de-Linter, ist nur ein Rechteck, dessen Fläche, natürlich, Länge mal Breite.
So, jetzt haben Sie die allgemeine Formel für die Fläche eines repräsentativen Schale bekam:
Multiplizieren Sie den Bereich, der durch die Dicke der Schale, dx, sein Volumen zu erhalten.
Fügen Sie die Volumina aller Schalen von 2 auf 3 durch die Integration auf.
Mit Zylinderschalen, es ist nicht immer klar, was die Grenzen der Integration sein sollte. Hier ist ein Tipp. Sie integrieren von der Recht Kante des kleinsten Zylinders zum Recht Rand des größten Zylinders. Und beachten Sie, dass Sie nie an den rechten Rand des größten Zylinders (wie von -3 bis 3) von der linken Kante zu integrieren.