Wie man mit dem Fleisch-Slicer Methode der Integration das Volumen einer komplizierten Form zu finden

In der Geometrie haben Sie erfahren, wie das Volumen der einfachen Feststoffe Figur wie Boxen, Zylinder und Kugeln. Die Integration ermöglicht es Ihnen, die Volumina von einer unendlichen Vielfalt von viel kompliziertere Formen zu berechnen.

Das Fleisch-Schneidemaschine Metapher ist eigentlich ganz genau. Bild ein Stück Fleisch in sehr dünne Scheiben geschnitten wird, auf einem dieser deli Fleisch Slicer. Das ist die Grundidee. Sie schneiden eine dreidimensionale Form, dann die Volumina der Scheiben summieren sich auf das Gesamtvolumen bestimmen.

Hier ist ein Problem: Was ist das Volumen des festen, dessen Länge ist verläuft entlang der x-Achse von 0 bis # 240- und deren Querschnitte senkrecht zur x-Achse sind gleichseitige Dreiecke, so daß die Mittelpunkte ihrer Basen liegen auf dem x-Achse und ihre oberen Ecken sind auf der Kurve y = Sin (x)? Ist das ein Bissen oder was? Dieses Problem ist fast schwieriger zu beschreiben und zu Bild, als es zu tun ist. Werfen Sie einen Blick auf diese Sache in der folgenden Abbildung.

bild0.jpg

Also, was ist das Volumen?

  1. Bestimmen Sie die Fläche von jedem alten Querschnitt.

    Jeder Querschnitt ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Höhe von sin (x).

    image1.png




  2. Finden Sie das Volumen einer repräsentativen Scheibe.

    Das Volumen einer Scheibe ist nur seine Querschnittsfläche mal seine unendlich kleine Dicke, dx. So haben Sie die Lautstärke bekam:

    image2.png
  3. Fügen Sie die Volumina der Scheiben von 0 bis pi oben durch die Integration.

    Wenn die folgenden ein bisschen schwierig scheint, na ja, was solls, besser Sie sich daran gewöhnen. Dies ist Kalkül, nachdem alle. (Eigentlich ist es nicht wirklich so schlimm, wenn man es durchgehen geduldig, Schritt für Schritt.)

    image3.png

Es ist ein Stück o 'Kuchenscheibe o' Fleisch.


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