10 Dinge zu erinnern, über Integration und Calculus

Integration ist ein wesentlicher Bestandteil von Zahnstein. Wenn Sie eine voll integrierte Person werden wollen (im Gegensatz zu einem Derivat ein Gegensatz), integrieren diese Integrationsregeln und sie ein integraler Bestandteil Ihres Wesens machen.

Die Trapezregel

Die Trapezregel wird Ihnen eine ziemlich gute Annäherung der Fläche unter einer Kurve in dem Fall, dass Sie nicht in der Lage sind - oder Sie wählen nicht - den genauen Bereich mit Integration zu erhalten.

Der Mittelpunkt der Regel

Eine noch bessere Bereich Annäherung wird durch den Mittelpunkt der Regel gegeben - es verwendet Rechtecke.

Simpson-Regel

Die besten Gegend Schätzung wird von Simpson-Regel gegeben - es nutzt trapezartige Formen, die parabolischen Spitzen haben.

Wenn Sie bereits haben, sagen, der Mittelpunkt Näherung für zehn Rechtecke und die Trapez Näherung für zehn Trapeze können Sie mühelos die Regel Annäherung Simpson berechnen für zehn kurvige-Spitze # 147-Trapeze # 148- mit der folgenden Verknüpfung:

Dies gibt Ihnen eine außerordentlich gute Annäherung.

Das bestimmte Integral

Im Wesentlichen, was alle bestimmte Integrale,

Sie ist hinzuzufügen eine unendliche Anzahl von verschwindend kleine Stücke von etwas bis die Gesamtmenge der Sache bekommen zwischen ein und b. Der Ausdruck nach dem integralen Symbol,

(das Integra), Ist immer ein mathematischer Ausdruck eines repräsentativen Stück von dem Zeug sind Addieren Sie oben.

Das unbestimmte Integral

Der unbestimmte Integral,

ist die Familie aller Stammfunktionen von

Aus diesem Grund Ihre Antwort hat mit zu beenden # 147- + C.# 148- beispielsweise

ist die Familie aller Parabeln der Form

sowie

und so weiter. Die Ableitung von all dieser Funktionen ist 2x.

Ein Rechteck in der Höhe gleich oben minus unten

Wenn Sie mit einem bestimmten Integral addiert Rechtecke sind die Gesamtfläche zwischen zwei Kurven zu erhalten, müssen Sie einen Ausdruck für die Höhe eines repräsentativen Rechtecks. Dies sollte ein Kinderspiel sein: Es ist nur die Spitze des Rechtecks y Koordinate minus seinem Boden y koordinieren.

Bereich unterhalb der x-Achse ist negativ

Wenn Sie wollen, sagen wir, den Bereich unten das x-Achse und oberhalb

zwischen

und

Die Spitze eines repräsentativen Rechtecks ​​wird auf dem x-Achse, die Funktion

und seine Unterseite ist auf

Somit ist die Höhe des Rechtecks

und verwenden Sie die folgende bestimmte Integral der Fläche zu erhalten:

die gleich, natürlich,

Also das Negativ Integral gibt Ihnen die gewöhnliche positiv Bereich. Und das ist, warum ein gewöhnlicher positiv Integral gibt Ihnen ein Negativ Fläche für die Teile einer Kurve, die unterhalb der sind x-Achse.

Integrieren in chunks

Wenn Sie die gesamte Fläche zwischen zwei Kurven und die # 147-top # 148- Funktion ändert sich, weil die Kurven einander kreuzen, müssen Sie mehr als eine bestimmte Integral verwenden. Jeder Ort die Kurven kreuzen definiert den Rand eines Bereichs separat integrieren müssen. (Wenn eine Funktion der Kreuze x-Achse, Sie haben zu prüfen,

als zweite Funktion und die xAbschnitte wie die Kreuzungspunkte.)

Der Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung, nehmen Sie 1

ein Bereich Funktion gegeben

dass streicht Fläche unter

nämlich

die Rate, mit der Fläche geführt wird, gewobbelt wird auf die Höhe der ursprünglichen Funktion gleich. So, da die Rate, das Derivat, die Ableitung der Flächenfunktion ist gleich der ursprünglichen Funktion:

Der Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung, nehmen Sie 2

Lassen F eine beliebige antiderivative der Funktion f- dann