Wie das Volumen eines Fest der Revolution zur Bewertung
Sie können die Lautstärke eines Rotationskörpers zu bewerten. Ein Rotationskörper wird erzeugt durch eine Funktion oder ein Teil einer Funktion nehmen und es sich um eine Achse dreht - in den meisten Fällen entweder die x-Achse oder der y-Achse.
Zum Beispiel zeigt die linke Seite der Figur die Funktion y = 2 sin x zwischen x = 0 und
Jeder Rotationskörper hat kreisförmigen Querschnitte senkrecht zur Drehachse. Wenn die Drehachse ist die x-Achse (oder jede andere Zeile, die mit der parallel ist x-Achse), können Sie die Scheibenmethode direkt verwenden.
Wenn jedoch die Drehachse ist die y-Achse (oder jede andere Zeile, die mit der parallel ist y-Achse), müssen Sie das Problem zu ändern.
Um das Volumen dieses Rotationskörper finden, verwenden Sie die Scheibenmethode:
Finden Sie einen Ausdruck, der die Fläche eines zufälligen Querschnitt des Fest darstellt (in Bezug auf x).
Dieser Querschnitt ist ein Kreis mit einem Radius von 2 sin x:
Verwenden Sie diesen Ausdruck, der eine bestimmte Integral zu bauen (in Bezug auf dx), Die das Volumen des Feststoffs darstellt.
Dieses Mal sind die Integrationsgrenzen von 0 bis # 960- / 2:
Dieses Integral auswerten, indem der Halbwinkel Formel für Sinus- mit:
Jetzt bewerten:
Also das Volumen dieses Rotationskörper ist etwa 9,8696 Kubikeinheiten.