Calculus: Wie eine Ellipse in Graph

Eine Ellipse ist im Grunde ein Kreis, der entweder horizontal oder vertikal gestaucht wurde. Von einer vorge Kalkül Perspektive, ein Ellipse ist eine Reihe von Punkten auf einer Ebene, eine ovale, gebogene Form zu schaffen, so dass die Summe der Abstände von einem beliebigen Punkt auf der Kurve zu zwei festen Punkten (die Brennpunkte) Eine Konstante (immer gleich).

Grafisch gesehen, müssen Sie zwei verschiedene Arten von Ellipsen wissen: horizontal und vertikal. Eine horizontale Ellipse ist kurz und fett- eine vertikale ist groß und dünn. Jede Art von Ellipse hat diese Hauptteile:

• Center. Der Punkt in der Mitte der Ellipse heißt die Center und wird mit (h, v) Ebenso wie der Scheitelpunkt einer Parabel und der Mitte eines Kreises.

• Hauptachse. Das Hauptachse ist die Linie, die den langen Weg durch die Mitte der Ellipse verläuft. die Variable ein ist der Buchstabe zu nennen, den Abstand von der Mitte zu der Ellipse auf der Hauptachse verwendet. Die Endpunkte der Hauptachse der Ellipse sind auf und werden als Eckpunkte.

• Nebenachse. Das Nebenachse zur Hauptachse senkrecht und verläuft den kurzen Weg durch die Mitte. die Variable b ist der Brief zu nennen, den Abstand zu der Ellipse von der Mitte auf der Nebenachse verwendet. Da die Hauptachse ist immer länger als die geringfügige, ein > b. Die Endpunkte auf die Nebenachse genannt werden co-Vertices.

• Foci. Das Brennpunkte sind die beiden Punkte, die wie Fett oder wie dünn die Ellipse diktieren ist. Sie sind immer auf der Hauptachse angeordnet ist, und kann durch die folgende Gleichung gefunden werden: ein² - b² = F² woher ein und b sind wie in den vorhergehenden bullets genannten und F von der Mitte ist der Abstand zu jedem Fokus.

  
  Die Etiketten einer horizontalen Ellipse und eine vertikale Ellipse.

Abbildung zeigt eine horizontale Ellipse mit ihren Teilen labeled- Abbildung b zeigt eine vertikale. Beachten Sie, dass die Länge der Hauptachse 2ein und die Länge der Nebenachse beträgt 2b.Diese Figur zeigt auch die korrekte Platzierung der Brennpunkte - immer auf der Hauptachse.

Zwei Arten von Gleichungen gelten für Ellipsen, je nachdem, ob sie horizontal oder vertikal. Die horizontale Gleichung hat die Mitte an (h, v), Hauptachse von 2ein, und Nebenachse von 2b:

Die vertikale Gleichung hat die gleichen Teile, wobei ein und b Plätze tauschen:

Beachten Sie, dass, wenn die größere Zahl ein ist unter x, die Ellipse Horizontal-, wenn die größere Zahl unter ist y, es ist vertikal.