Wie in Graph Kegelschnitte in Polarform Basierend auf Eccentricity

Wenn Sie Kegelschnitte auf der Polar ebenen Graphen, verwenden Sie Gleichungen, die bekannt auf einem speziellen Wert abhängen, wie Exzentrizität, das beschreibt die allgemeine Form eines Kegelschnitts. Der Wert der Exzentrizität des konischen kann Ihnen sagen, welche Art von Kegelschnitt die Gleichung beschreibt, als auch, wie dick oder dünn ist.

Wenn die Gleichungen in Polarkoordinaten grafisch darstellen, können Sie Schwierigkeiten erzählen haben, die Kegelschnitt sollte ausschließlich auf Basis der Gleichung basieren GRAPHING (anders als in rechtwinkligen Koordinaten grafisch darstellen, wobei jeder Kegelschnitt seine eigene Gleichung hat). Daher können Sie die Exzentrizität eines Kegelschnitts verwenden um genau herauszufinden, welche Art von Kurve sollten Sie die grafische Darstellung werden.

Hier sind die beiden Gleichungen, mit denen Sie Kegelschnitte in Polarkoordinatenform zu bringen, wo (r, theta) ist der von einem Punkt auf der Kurve in Polarkoordinatenform. Erinnere dich daran r in Standardposition ist der Radius, und theta der Winkel auf der Polarkoordinatenebene.

Wenn Kegelschnitte in der polaren Form der grafischen Darstellung können Sie in verschiedenen Werten von Theta stecken Sie das Diagramm der Kurve zu erhalten. In jeder obigen Gleichung, k ein konstanter Wert ist, nimmt Theta an die Stelle der Zeit, und e ist die Exzentrizität. die Variable e Abschnitt bestimmt der Kegel:

• Ob e = 0 ist, ist der Kegelschnitt ein Kreis.

• Wenn 0 lt; e lt; 1, der Kegelschnitt eine Ellipse.

• Ob e = 1, ist der Kegelschnitt eine Parabel.

• Ob e > 1 ist, ist der Kegelschnitt eine Hyperbel.

Zum Beispiel, sagen Sie diese Gleichung grafisch darstellen möchten:

Das erste, was Sie tun müssen, ist der Nenner mit 1. Dieser Nenner mit 4 beginnt beginnen zu machen, und so muss man ausklammern, dass 4, um herauszufinden, was k ist!

Unter Ausklammerung der 4 aus dem Nenner gibt Ihnen [

Um die Gleichung der Nähe der Standardform für polare conics zu halten, multiplizieren Sie den Zähler und Nenner um 1/4. Dieser Schritt gibt Ihnen

Daher wird die konstante k 1/2 und die Exzentrizität, e, 1/4, die Ihnen sagt, dass Sie eine Ellipse haben, weil e zwischen 0 und 1.

Um die polare Funktion dieser Ellipse grafisch darzustellen, können Sie in den Werten von Theta-Stecker und lösen für r. Dann zeichnen Sie die Koordinaten von (r, theta) auf der Polarkoordinatenebene um die Grafik zu erhalten. Für die grafische Darstellung der beispielhaften Gleichung,

Sie können in Stecker

und finde r in jedem Fall:

Diese vier Punkte sind genug, um Ihnen eine grobe Skizze des Graphen zu geben.

Sie können in dieser Figur die Grafik des Beispiels Ellipse zu sehen.