Wie eine Ellipse in Graph

Ein Ellipse ist eine Reihe von Punkten auf einer Ebene, eine ovale, gekrümmte Form, so dass die Summe der Distanzen von einem beliebigen Punkt auf der Kurve zu zwei festen Punkten (die Schaffung Brennpunkte) Eine Konstante (immer gleich). Eine Ellipse ist im Grunde ein Kreis, der entweder horizontal oder vertikal gestaucht wurde.

Grafisch gesehen, müssen Sie zwei verschiedene Arten von Ellipsen wissen: horizontal und vertikal. Eine horizontale Ellipse ist kurz und fett- eine vertikale ist groß und dünn. Jede Art von Ellipse hat diese Hauptteile:

• Der Punkt in der Mitte der Ellipse heißt die Center und wird mit (h, v) Ebenso wie der Scheitelpunkt einer Parabel und der Mitte eines Kreises.

• Das Hauptachse ist die Linie, die den langen Weg durch die Mitte der Ellipse verläuft. die Variable ein ist der Buchstabe zu nennen, den Abstand von der Mitte zu der Ellipse auf der Hauptachse verwendet. Die Endpunkte der Hauptachse der Ellipse sind auf und werden als Eckpunkte.

• Das Nebenachse zur Hauptachse senkrecht und verläuft den kurzen Weg durch die Mitte. die Variable b ist der Brief zu nennen, den Abstand zu der Ellipse von der Mitte auf der Nebenachse verwendet. Da die Hauptachse ist immer länger als die geringfügige, ein > b. Die Endpunkte auf die Nebenachse genannt werden Co-Ecken.

• Das Brennpunkte sind die beiden Punkte, die wie Fett oder wie dünn die Ellipse diktieren ist. Sie sind immer auf der Hauptachse angeordnet ist, und kann durch die folgende Gleichung gefunden werden:

  

  woher ein und b sind wie in den vorhergehenden bullets erwähnt und F von der Mitte ist der Abstand zu jedem Fokus.

  

Diese Figur zeigt eine horizontale Ellipse und eine vertikale Ellipse mit ihren Teilen gekennzeichnet. Beachten Sie, dass die Länge der Hauptachse 2ein, und die Länge der Nebenachse beträgt 2b. Diese Figur zeigt auch die korrekte Platzierung der Brennpunkte - immer auf der Hauptachse.

Zwei Arten von Gleichungen gelten für Ellipsen, je nachdem, ob sie horizontal oder vertikal:

Die horizontale Gleichung

mit dem Zentrum bei (h, v), Hauptachse von 2ein, und Nebenachse von 2b.

Die vertikale Gleichung

mit den gleichen Teilen - obwohl ein und b haben die Plätze getauscht.

Wenn die größere Zahl ein ist unter x, die Ellipse Horizontal-, wenn die größere Zahl unter ist y, es ist vertikal.

Sie müssen nicht nur Graph Ellipsen hergestellt werden, sondern auch alle ihre Teile zu nennen. Wenn ein Problem, das Sie fragt, die Teile einer Ellipse zu berechnen, müssen Sie mit einigen hässlichen Quadratwurzeln und / oder Dezimalstellen zu arbeiten bereit sein. Im Folgenden werden die Teile für die horizontale und vertikale Ellipsen.

Horizontal Ellipse

Center: (h, v)

Vertices: (h # 177- ein, v)

Co-Eckpunkte: (h, v # 177- b)

Länge der Hauptachse: 2ein

Länge der Nebenachse: 2b

Vertikal Ellipse

Center: (h, v)

Vertices: (h, v # 177- ein)

Co-Eckpunkte: (h # 177- b, v)

Länge der Hauptachse: 2ein

Länge der Nebenachse: 2b

Um die Ecken in einer horizontalen Ellipse zu finden, verwenden (h # 177- ein, v) - Die Co-Ecken zu finden, verwenden (h, v # 177- b). Eine vertikale Ellipse hat Eckpunkte an (h, v # 177- ein) Und Co-Scheitelpunkte bei (h # 177- b, v).

Zum Beispiel, schauen

Das ist schon in der richtigen Form grafisch darzustellen. Du weißt, dass h = 5 und v = -1 (Schalt die Zeichen in den Klammern).

Dieses Beispiel ist eine vertikale Ellipse, da die größere Zahl ist unter y, so sicher sein, die richtige Formel zu verwenden. Diese Gleichung hat Ecken bei (5, -1 # 177- 4) oder (5, 3) und (5, -5). Es hat Co-Ecken bei (5 # 177- 3, -1) oder (8, 1) und (2, -1).

Die Hauptachse in einer horizontalen Ellipse wird durch die Gleichung y = v- die Nebenachse ist gegeben durch x = h. Die Hauptachse in einer vertikalen Ellipse dargestellt wird durch x = h- die Nebenachse ist, dargestellt durch y = v. Die Länge der Hauptachse 2ein, und die Länge der Nebenachse beträgt 2b.

Sie können den Abstand von der Mitte zu den Brennpunkten in einer Ellipse (entweder Varietät) Berechnung unter Verwendung der Gleichung

woher F von der Mitte ist der Abstand zu jedem Fokus. Die Brennpunkte werden immer auf der Hauptachse an dem gegebenen Abstand (F) Vom Zentrum entfernt.

Was ist, wenn die elliptische Gleichung in Standardform Sie sind gegeben ist es nicht? Werfen Sie einen Blick auf das Beispiel

Führen Sie die folgenden Schritte, um die Gleichung in Standardform zu setzen:

1. Fügen Sie die Konstante zu der anderen Seite.

   Dies gibt Ihnen

   

2. Füllen Sie das Quadrat.

   Sie müssen Faktor aus zwei verschiedenen Konstanten jetzt - die verschiedenen Koeffizienten für

   

3. Gleichen Sie die Gleichung, indem die neuen Bedingungen auf der anderen Seite.

   Mit anderen Worten,

   

   Hinweis: Hinzufügen von 1 und 4 in den Klammern bedeutet wirklich das Hinzufügen

   

   an jeder Seite, da man mit dem Koeffizienten vor Zugabe zu der rechten Seite multiplizieren muß.

4. Faktor, der die linke Seite der Gleichung und vereinfachen rechts.

   Sie haben jetzt

   

5. Teilen Sie die Gleichung durch die Konstante auf der rechten Seite 1 zu bekommen und dann die Fraktionen zu reduzieren.

   Sie haben nun die Form

   

6. Bestimmen Sie, ob die Ellipse horizontal oder vertikal ist.

   Da die größere Zahl ist unter x, Diese Ellipse ist horizontal.

7. Finden Sie die Mitte und die Länge der Haupt- und Nebenachsen.

   Das Zentrum befindet sich an (h, v) Oder (-1, 2).

   

8. Graph die Ellipse die Ecken und Co-Vertices zu bestimmen.

   Zum Zentrum ersten und den Punkt zu markieren.

   

   Plotten Diese Punkte werden die Scheitelpunkte der Ellipse lokalisieren.

   

9. Zeichnen Sie die Brennpunkte der Ellipse.

   

   Sie bestimmen die Brennweite von der Mitte zu den Brennpunkten in dieser Ellipse mit der Gleichung

   

   Die obige Abbildung zeigt alle Teile dieser Ellipse in ihrem Fett Ruhm.