Kegelschnitte in Pre-Calculus
Kegelschnitte kann mit genau beschrieben oder dargestellt, was der Name schon sagt: Kegel. Stellen Sie sich eine orange Kegel auf der Straße, die Sie in die richtige Richtung lenken. Dann Bild, um einige clevere Autobahn Ingenieur ein Kegel auf der Oberseite des anderen, Spitze platzieren zu kippen. Das Ingenieur versucht zu zeigen, wie man Kegelschnitte anlegen können.
Wenn Sie zusammen kommen und in Scheiben schneiden eine jener Kegel parallel zum Boden bilden die Schnittkanten einen Kreis. Schneiden Sie die Kegel auf einem Winkel, und Sie haben eine Ellipse. Schneiden Sie die Kegel parallel zu einer der Seiten, und Sie haben eine Parabel. Und schließlich schneiden durch beide Kegel zusammen, senkrecht zum Boden, und Sie haben eine Hyperbel.
Wenn diese Beschreibungen für Sie nicht nur arbeiten, sollten die Praxis Probleme den Trick.
Sie werden in den folgenden Weisen auf Kegelschnitten arbeiten:
In Anerkennung der konischen Sie von der allgemeinen Gleichung haben
Finden der Zentren der Kreise und Ellipsen
Bestimmen der Schwerpunkte von Kreisen, Ellipsen und Parabeln
Mit dem directrix einer Parabel um die Skizze zu vervollständigen
Schreiben Sie die Gleichungen einer Hyperbel der Asymptoten
Ändern der Grundkegelschnitt-Gleichungen aus parametrisch zu rechteckigen
Wenn mit Kegelschnitten arbeiten, werden einige Herausforderungen gehören die folgenden:
Bestimmung der Hauptachse einer Ellipse
Skizzieren der Graph einer Parabel in der richtigen Richtung
Verwendung der Asymptoten einer Hyperbel korrekt in einem Diagramm
Das Finden der Quadratwurzel in der Gleichung eines Kreises, wenn der Radius der Suche nach
Übungsaufgaben
Nennen Sie den Kegel und sein Zentrum.
Antworten: Ellipsenzentrum: (-4, 1)
Das Standardformular für die Gleichung einer Ellipse mit dem Mittelpunkt (h, k) ist
Die gegebene Gleichung ist bereits in dieser Form, so können Sie das Zentrum, indem man die substituierten Werte Koordinaten identifizieren h und k.
Schreiben Sie die Gleichung des Kreises beschrieben. Dann zeichnen Sie den Kreis: Zentrum: (4, 3) - Radius: 5
Antworten: (x - 4)2 + (Y - 3)2 = 25
Die Standard-Gleichung eines Kreises mit dem Radius (h, k) Und Radius r ist (x -h)2 + (y - k)2 = r2. Ersetzen Sie den gegebenen Punkt (4, 3) für die (h, k) Und Quadratur des 5:
