So identifizieren Sie die vier Kegelschnitte in Form einer Gleichung

Jeder Kegelschnitt hat seine eigene Standard Form einer Gleichung mit x- und y-Variablen, die Sie auf der Koordinatenebene grafisch darstellen kann. Sie können die Gleichung eines Kegelschnitts zu schreiben, wenn Sie die wichtigsten Punkte in der Grafik angegeben.

manchmal zu können, die den Kegelschnitt ist, die durch nur die Gleichung zu identifizieren ist wichtig, denn das ist alles, was Sie gegeben sind (Sie werden nicht immer gesagt werden, welche Art von Kurve Sie die grafische Darstellung). Bestimmte wichtige Punkte sind für alle conics (Eckpunkte, Brennpunkte und Achsen, um nur einige zu nennen), so dass man durch Auftragen dieser Schlüsselpunkte beginnen und dann zu identifizieren, welche Art von Kurve bilden.

Die Gleichungen der Kegelschnitte sind sehr wichtig, weil sie sagen, nicht nur die Kegelschnitt Sie die grafische Darstellung werden sollte, sondern auch, was das Diagramm sollte folgendermaßen aussehen. Das Aussehen jedes Kegelschnitt hat auf die Werte der Konstanten in der Gleichung basiert Trends. Üblicherweise werden diese Konstanten bezeichnet als a, b, h, v, f, und d. Nicht jeder konische hat alle diese Konstanten, aber conics, die sie haben werden auf die gleiche Weise durch Änderungen in der gleichen konstanten betroffen. Kegelschnitte können alle verschiedenen Formen kommen und Größen: groß, klein, dick, dünn, vertikal, horizontal, und vieles mehr. Die Konstanten oben aufgeführten sind die Schuldigen dieser Veränderungen.

Eine Gleichung muss haben x² und / oder y² einen konischen erstellen. wenn weder x noch y daß einer Linie quadriert wird, dann ist die Gleichung. Keine der Variablen eines Kegelschnitts kann auf jedes andere Leistungs als ein oder zwei erhöht werden.

Bestimmte Merkmale sind einzigartig für jede Art von konischen und deuten an, welche der Kegelschnitte Sie die grafische Darstellung. Um diese Eigenschaften zu erkennen, die x² Laufzeit und die y² Begriff muss auf der gleichen Seite des Gleichheitszeichen sein. Wenn sie sind, dann sind diese Eigenschaften, wie folgt:

• Kreis. Wann x und y beide sind quadriert und die Koeffizienten auf sie gleich sind - einschließlich der Zeichen.

  Nehmen wir zum Beispiel einen Blick auf 3x² - 12x + 3y² = 2. Beachten Sie, dass die x² und y² haben denselben Koeffizienten (positiv 3). Das Info ist alles, was Sie müssen erkennen, dass Sie mit einem Kreis arbeiten.

• Parabel. Wenn entweder x oder y quadriert wird - beide nicht.

  Die Gleichungen y = x² - 4 und x = 2y² - 3y + 10 sind beide Parabeln. In der ersten Gleichung, sehen Sie eine x² aber nein y², und in der zweiten Gleichung, sehen Sie eine y² aber nein x². Nothing else matters - Zeichen und Koeffizienten verändern das Erscheinungsbild der Parabel (die Art und Weise sie sich öffnet oder wie dick es ist), aber nicht an der Tatsache, dass es sich um eine Parabel ist.

• Ellipse. Wann x und y sind beide quadriert und die Koeffizienten positiv, aber anders.

  Die Gleichung 3x² - 9x + 2y² + 10y - 6 = 0 ist ein Beispiel einer Ellipse. Die Koeffizienten x² und y² verschieden sind, aber beide sind positiv.

• Hyperbel. Wann x und y sind beide quadriert, und einer der Koeffizienten genau negativ ist und genau einen der Koeffizienten positiv ist.

  Die Gleichung 4y² - 10y - 3x² = 12 ist ein Beispiel einer Hyperbel. Dieses Mal werden die Koeffizienten von x² und y² unterschiedlich sind, aber genau eine davon negativ ist, und ist positiv, was eine Voraussetzung für die Gleichung ist der Graph einer Hyperbel ist.