Wie Kegelschnitte in parametrischer Form in Graph
Manchmal ist Ihr Pre-Kalkül Lehrer können Sie fragen conics in parametrischer Form grafisch darzustellen. Parametric Form ist eine andere Art eine Form zu sagen, in dem Sie mit conics umgehen können, die nicht leicht als Graph einer Funktion ausgedrückt y = f(x). Parametergleichungen werden in der Regel verwendet, um die Bewegung oder Geschwindigkeit eines Objekts bezüglich der Zeit zu beschreiben. Verwenden Sie den Parameter Gleichungen können Sie sowohl zu bewerten x und y als abhängige Variablen, im Gegensatz zu x unabhängig ist und y abhängig von x.
Parametric Form definiert sowohl die x- und das y-Variablen von Kegelschnitten in Form eines dritten, willkürliche Variable namens Parameter, die in der Regel vertreten durch t. Sie können Werte für beide finden x und y durch Aufstecken Werte für t in die Parametergleichungen. Da die Werte für t Veränderung, so auch die Werte für x und y, was bedeutet, dass y ist nicht mehr abhängig von x sondern ist abhängig von t.
Warum auf diese Form wechseln? Betrachten wir zum Beispiel in einer Ebene ein sich bewegendes Objekt in einem bestimmten Zeitintervall. Wenn ein Problem, das Sie fragt den Pfad des Objekts und seiner Lage zu jeder bestimmten Zeit zu beschreiben, müssen Sie drei Variablen:
Zeit t, die in der Regel ist der Parameter,
Die Koordinaten (x, y) Des Objekts zum Zeitpunkt t
Das xtGleichung gibt die horizontale Bewegung eines Objekts als t Änderungen- die ytGleichung ergibt die vertikale Bewegung eines Objekts über die Zeit.
Zum Beispiel definiert ein Satz von Gleichungen sowohl x und y für den gleichen Parameter - t - und definiert die Parameter in einem festgelegten Intervall:
Zeit t besteht nur zwischen 1 und 5 Sekunden für dieses Problem.
Wenn Sie gefragt werden, diese Gleichung grafisch darzustellen, können Sie es in einer von zwei Arten tun. Die erste Methode ist der Stecker und tuckern: ein Diagramm einrichten und wählen t Werte aus dem gegebenen Intervall, um herauszufinden, was x und y sein sollte, und grafisch darstellen dann diese Punkte wie normal. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse dieses Prozesses. Hinweis: t = 1 in der Tabelle enthalten ist, auch wenn der Parameter nicht dort definiert ist. Sie müssen sehen, was es gewesen sind, weil Sie den Punkt Diagramm, in dem t = 1 mit einem offenen Kreis zu zeigen, was für die Funktion beliebig nahe an 1. Stellen Sie sicher, passiert diesen Punkt ein offener Kreis auf dem Diagramm zu machen.
Der andere Weg, um eine Parameterkurve graphisch darzustellen ist eine Gleichung für die Parameter zu lösen und dann diese Gleichung in die andere Gleichung ersetzen. Sie sollten die einfachste Gleichung holen dort zu lösen und zu starten.
Das Festhalten an dem gleichen Beispiel, lösen die lineare Gleichung x = 2t - 1 für t:
Ersetzen Sie die Endpunkte der t Intervall in der x Funktion zu wissen, wo der Graph-Starts und Stopps.
Dies ist in der Tabelle. Wann t = 1, x = 1, und wenn t = 5, x = 9.
Lösen Sie die einfachste Gleichung.
Für die gewählte Gleichung, erhalten Sie
Stecken Sie das gelöst Gleichung in die andere Gleichung.
Für diesen Schritt erhalten Sie
Vereinfachen Sie diese Gleichung, wenn nötig.
Sie haben jetzt
Da dieser Schritt erhalten Sie eine Gleichung in Bezug auf x und y, Sie können die Punkte auf der Koordinatenebene grafisch darzustellen. Das einzige Problem ist, dass Sie nicht die gesamte Grafik zu zeichnen, weil Sie in einem bestimmten Intervall zu suchen haben, t.
Grafische Darstellung einer Parameterkurve.
Diese Abbildung zeigt die Parameterkurve aus diesem Beispiel (für beide Methoden). Sie enden mit einer Parabel, aber Sie können auch parametrischer Gleichungen für Ellipsen, Kreise und Hyperbeln schreiben.