Das Verständnis der Eigenschaften und Identitäten von Logs

Sie müssen mehrere Eigenschaften der Protokolle zu kennen, um Gleichungen zu lösen, die sie enthalten. Jede dieser Eigenschaften gilt für jede Basis, einschließlich der gemeinsamen und natürliche Protokolle:

• Log_b 1 = 0

  Wenn Sie zu einer Exponentialfunktion ändern zurück, b⁰ = 1, egal, was die Basis ist. So macht es Sinn, dass log_b 1 = 0.

• Log_b x nur besteht, wenn x größer als oder gleich 0

  

  der ursprünglichen exponentiellen Mutterfunktionsschalter Orte in jeder Umkehrfunktion. Daher hat jeder Logarithmus geordneten Funktion die Domäne

  

• Log_b b^x = x

  Sie können diese logarithmische Eigenschaft in einer exponentiellen Eigenschaft zu ändern, indem die Schnecke Regel: b^x = b^x. (Die Abbildung gibt Ihnen eine Darstellung dieser Eigenschaft.)

  

  Egal, was Sie Wert legen in für b, diese Gleichung immer funktioniert. Beachten Sie auch, log_b b = 1, egal, was die Basis ist (weil es wirklich nur Logbuch_b b¹).

  Die Tatsache, dass Sie jede Basis verwenden, können Sie in dieser Gleichung wollen zeigt, wie diese Eigenschaft für die allgemeine und natürliche Protokolle arbeitet: log 10^x = x und ln e^x = x.

• b^Log_b^x = x

  Sie können diese Gleichung in ein Protokoll zu ändern zurück, um zu bestätigen, dass es funktioniert: log_b x = log_b x.

• Log_b x + Log_b y = log_b(xy)

  Nach dieser Regel, die so genannte Produktregel, Log₄ 10 + log₄ 2 = log₄ 20.

• Log_b x + Log_b y = log_b(x / y)

  Nach dieser Regel, die so genannte Quotientenregel,

  

• Log_b x^y= (y)(Log_b x)

  Nach dieser Regel, die so genannte Macht Regel,

  

Denken Sie daran, die Eigenschaften der Protokolle gerade zu halten, so dass Sie sich nicht verwirren und einen kritischen Fehler machen. In der folgenden Liste sind viele der Fehler, die Menschen machen, wenn es darum geht, mit Protokollen zu arbeiten:

• Der Missbrauch der Produktregel:

  

  dies entspricht log_b(xy). Sie können nicht zwei Protokolle innerhalb eines hinzuzufügen. Ähnlich,

  

• Mißbräuchlichen Verwendung der Quotientenregel:

  

  Dieser Fehler vermasselt die Änderung der Basisformel auf (die im folgenden Abschnitt beschrieben wird).

• Der Missbrauch der Macht Regel:

  

  dies weil die Kraft nur auf der zweiten Variablen ist. Wenn die Formel wurde als Protokoll geschrieben_b(xy)^p, es wäre gleich pLog_b(xy).

  Hinweis: Sehen Sie, was diese Exponenten tun. Sie sollten die Multiplikation von log aufgeteilt_b(xy^p) Zunächst durch das Produkt Regel: log_b x + Log_b y^p. Erst dann können Sie das Netz Regel anwenden Protokoll abzurufen_b x + pLog_b y.

Wie eine Log-Basis zu ändern

Taschenrechner in der Regel nur mit gemeinsamen Protokoll oder natürlichen Logarithmus Tasten ausgestattet sind, so müssen Sie wissen, was zu tun ist, wenn ein Protokoll eine Basis Ihr Rechner hat, kann nicht, wie Protokoll erkennen₅ 2- die Base 5 in diesem Fall. In diesen Situationen müssen Sie die Verwendung Änderung der Basisformel um die Basis zu jeder Basis 10 oder Base zu ändern e (Die Entscheidung hängt von Ihrer persönlichen Vorliebe), um die Tasten zu verwenden, die Ihr Rechner hat.

Im Anschluss wird die Änderung der Basisformel:

Sie können die neue Basis etwas machen Sie wollen (5, 30 oder sogar 3000) durch die Änderung der Basisformel verwenden, aber denken Sie daran, dass Ihr Ziel, Ihr Rechner in der Lage ist, indem entweder der Basis 10 oder Basis zu verwenden, e um den Prozess zu vereinfachen. Zum Beispiel, wenn Sie sich entscheiden, dass Sie das gemeinsame Protokoll (Basis 10) in der Änderung der Basisformel verwenden möchten, finden Sie, dass

Allerdings, wenn Sie ein Fan von natürlichen Holzscheiten sind, können Sie diesen Weg gehen:

das ist immer noch 1.465.