Trigonometrie Basis benötigt für Pre-Calculus
Trigonometrische Funktionen sind spezielle in mehrfacher Hinsicht. Die erste Eigenschaft, die sie von allen anderen Typen von Funktionen trennt, ist, daß die Eingangswerte immer Winkel Maßnahmen. Eingabe einen Winkel messen, und der Ausgang ist einige reelle Zahl ist.
Die Winkelmaße können in Grad oder Radiant sein - ein Grad wobei ein 360. einer Scheibe eines Kreises, und ein Radiant wobei etwa ein Sechstel eines Kreises. Jede Art hat seinen Platz und den Einsatz in der Studie der Trigonometrie.
Eine weitere Besonderheit von trigonometrischen Funktionen ist ihre Periodizität- die Funktionswerte immer und immer und immer wieder, unendlich. Diese Vorhersagbarkeit funktioniert gut mit vielen Arten von physikalischen Phänomenen, so trigonometrische Funktionen dienen als Modelle für viele natürlich vorkommende Beobachtungen.
Sie werden auf folgende Weise mit trigonometrischen Funktionen und ihre Eigenschaften arbeiten:
Die Definition der grundlegenden trigonometrischen Funktionen, die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit
Die Erweiterung der Eingabewerte von trigonometrischen Funktionen durch den Einheitskreis mit
das rechte Dreieck und trigonometrischen Funktionen erforschen praktische Probleme zu lösen
Arbeiten mit speziellen rechten Dreiecke und ihre einzigartigen Verhältnisse
Ändern Winkelmaße von Grad in Bogenmaß und umgekehrt
Bestimmen Bogenlänge von Stücken von Kreisen
inverse trigonometrische Funktionen für Winkel Maßnahmen zu lösen
Lösen von Gleichungen denen trigonometrischen Funktionen
Lassen Sie sich nicht häufige Fehler stolpern Sie im Auge behalten, dass, wenn Aufschwung mit trigonometrischen Funktionen arbeiten, gehören einige Herausforderungen wie folgt vor:
Einrichten-Verhältnisse für die grundlegenden trigonometrischen Funktionen korrekt
In Anerkennung der entsprechenden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, wenn Anwendungen zu tun
In Erinnerung an die Drehung gegen den Uhrzeigersinn in die Standardposition von Winkeln
Messung von der Anschlussseite zu der x-Achse, wenn Referenzwinkel zu bestimmen
Halten Sie die trigonometrischen Funktionen und ihre Inversen gerade von den Funktionen und deren reziproken
Übungsaufgaben
Verwenden Sie das Dreieck, um das trig-Verhältnis zu finden.
Antworten: 1
Mit dem rechten, Dreieck Definition für den Tangens eines Winkels, das Maß der Seite gegenüber dem Winkel in Frage bestimmen und diese Maßnahme dividieren durch die Länge der Seite benachbart zu dem Winkel (nicht die Hypotenuse):
Das Problem lösen. Runden Sie Ihre Antwort auf das nächste Zehntel.
Jase ist in einem Heißluft-Ballon, der 600 Meter über dem Boden ist, wo er seinen Bruder Willie sehen kann. Der Winkel der Depression von Jase Sichtlinie zu Willie ist 25 Grad. Wie weit ist Willie von dem Punkt auf dem Boden direkt unter dem Heißluftballon?
Antworten: 1,286.7 ft
Das Diagramm zeigt die Situation. Der Winkel der Depression ist außerhalb des Dreiecks. Allerdings ist der Winkel der Depression als der Winkel zwischen einer horizontalen Linie definiert und die Linie der Beobachter Sicht. Die horizontale Linie ist, die parallel zum Boden, so dass der Depressionswinkel gleich dem Winkel zwischen der Sichtlinie und dem Boden gebildet wird.
Die Seite Sie suchen ist benachbart zu dem gegebenen Winkel und die gegebene Seite ist der Winkel gegenüber, so
Willie ist etwa 1,286.7 Meter von dem Punkt auf dem Boden direkt unter dem Heißluftballon.