Wie finden Sie die incenter, Circumcenter und Höhenschnittpunkt eines Dreiecks
Jedes Dreieck hat drei "Mitten" - ein incenter ein circumcenter und eine Höhenschnittpunkt -, die am Schnittpunkt der Strahlen, Linien angeordnet sind, und der Segmente mit dem Dreieck verbunden sind:
Im zentrum: Wo ein drei Dreieck Winkelhalbierenden schneiden (ein Winkelhalbierende ist ein Strahl, der einen Winkel in der Mitte) schneidet - die incenter ist der Mittelpunkt eines Kreises eingeschrieben in das Dreieck (nach innen gezogen).
circumcenter: Wobei die drei Mittelsenkrechten der Seiten eines Dreiecks schneiden (a Mittellot ist eine Linie, die einen Winkel von 90 ° mit einem Segment und schneidet das Segment in der Mitte) bildet - das circumcenter ist das Zentrum eines Kreises umschrieben über das Dreieck (rund gezeichnet).
Orthocenter: Wo die drei Höhen des Dreiecks schneiden. Die Höhe eines Dreiecks ein Segment von einem Eckpunkt des Dreiecks auf der gegenüberliegenden Seite (oder an der Verlängerung der gegenüberliegenden Seite, falls erforderlich), die Seiten der gegenüberliegenden Seite zu der gegenüberliegenden ist senkrecht heißt die Base.
Das Finden der incenter
Sie finden ein incenter Dreieck an der Kreuzung der drei Winkelhalbierenden des Dreiecks. Die Lage gibt dem incenter eine interessante Eigenschaft: Die incenter gleichermaßen aus dem Dreieck drei Seiten weit entfernt ist. Kein anderer Punkt hat diese Qualität. Incenters, wie Zentroide, sind immer in ihren Dreiecke.
Die obige Abbildung zeigt zwei Dreiecke mit ihren incenters und bezeichnet Kreise oder in Kreisen (Kreise innerhalb der Dreiecke gezeichnet so kaum die Kreise die Seiten jedes Dreiecks berühren). Die incenters sind die Zentren der Inkreise. (Nicht zu über dieses "in" Sachen reden viel, wenn Sie mit der Schickeria sein wollen.)
Das Finden der circumcenter
Sie finden eine Dreiecks circumcenter am Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten des Dreiecks. Die Lage gibt dem circumcenter eine interessante Eigenschaft: die circumcenter gleichermaßen von der Dreiecks drei Ecken weit entfernt ist.
Die obige Abbildung zeigt zwei Dreiecke mit ihren circumcenters und Umkreis, oder circumcircles (Kreise um die Dreiecke gezogen, so dass die Kreise durch jedes Dreiecks Eckpunkte gehen). Die circumcenters sind die Zentren der circumcircles.
Sie können in der obigen Abbildung zu sehen, dass, im Gegensatz zu Zentroide und incenters, ein circumcenter manchmal außerhalb des Dreiecks ist. Die circumcenter ist
Innerhalb aller akuten Dreiecke
Außerhalb aller stumpfen Dreiecke
Auf allen rechtwinklige Dreiecke (am Mittelpunkt der Hypotenuse)
Das Finden der Höhenschnittpunkt
Überprüfen Sie die folgende Abbildung aus ein paar orthocenters zu sehen. Hier finden Sie eine Höhenschnittpunkt des Dreiecks an der Kreuzung von seiner Höhe. Im Gegensatz zu den Schwerpunkt, incenter und circumcenter - all das an einem interessanten Punkt des Dreiecks befinden (das Dreieck der Schwerpunkt, den gleichen Abstand zu den Seiten des Dreiecks und dem Punkt gleich weit von den Dreiecks Eckpunkte genannt), einem Dreiecks Höhenschnittpunkt liegt nicht an einem Punkt mit solchen netten Eigenschaften. Nun, drei von vier ist nicht schlecht.
Aber bekommen eine Last von diesem: wieder Schauen Sie sich die Dreiecke in der Abbildung. Nehmen Sie die vier markierten Punkte entweder Dreieck (die drei Scheitelpunkte und der Höhenschnittpunkt). Wenn Sie ein Dreieck aus jedem drei dieser vier Punkte zu machen, ist der vierte Punkt der Höhenschnittpunkt des Dreiecks. Ziemlich süß, nicht wahr?
Orthocenters folgen die gleiche Regel wie circumcenters (beachten Sie, dass beide orthocenters und circumcenters senkrechten Linien beinhalten - Höhen und Mittellote): Die Höhenschnittpunkt ist
Innerhalb aller akuten Dreiecke
Außerhalb aller stumpfen Dreiecke
Auf allen rechten Dreiecke (im rechten Winkel Vertex)