Wie Trigonometrie zur Nutzung der Fläche eines Dreiecks zu finden
Manchmal ist ein Maß zu finden, nicht so einfach. Sie können mit einer unregelmäßigen Form zu tun haben, wie ein Dreieck, oder sogar Ihren Weg, um einen festen Gegenstand zu berechnen. Was auch immer der Fall ist, können Sie Trigonometrie verwenden, um die Antworten zu finden, Sie schon lange suchen.
Die am häufigsten verwendeten Formel für die Fläche eines Dreiecks ist,
wobei A die Fläche ist, b ist die Länge der Basis des Dreiecks, und h ist die Höhe des Dreiecks senkrecht zu dieser Basis erstellt.
Dieser Bereich Formel funktioniert gut, wenn Sie das Maß für die Basis und die Höhe zu bekommen, und wenn Sie sicher sein können, dass Sie eine Höhe gemessen haben, die an der Seite des Dreiecks ist senkrecht. Aber was, wenn Sie haben einen dreieckigen Hof - ein groß Dreiecks Hof - und haben keine Möglichkeit, etwas senkrecht Segment zu einer der Seiten messen?
Eine Alternative ist Herons Formel zu verwenden, die die Maßnahmen von allen drei Seiten verwendet. Die andere Alternative ist natürlich Trigonometrie zu verwenden - oder zumindest eine Formel mit einem Winkelmaß darin.
Um diesen Winkel messen, können Sie sehr anspruchsvoll sein und ein Vermessungsgerät bekommen, oder wenn Sie ein Winkelmesser handlich haben, können Sie eine anständige Schätzung tun durch eine Verlängerung der Seiten in einem Winkel für ein bisschen und Anglotzen den Winkel Größe.
Die trig-Formel für die Fläche eines Dreiecks zu finden ist
woher ein und b zwei Seiten des Dreiecks und theta der Winkel zwischen den beiden Seiten gebildet wird. Sie brauchen nicht das Maß der dritten Seite überhaupt, und Sie sicherlich nicht über eine senkrechte Seiten benötigen.
Werfen Sie einen Blick auf das Dreieck gezeigt, mit den Seiten ein und b und der Winkel zwischen ihnen.
Beginnen Sie mit der traditionellen Formel für die Fläche dieses Dreiecks,
Dann sind an dem kleineren Dreieck links. (Da die Höhe senkrecht zum Boden gezogen wird, die Seiten und die Höhe ein rechtwinkliges Dreieck bilden.) Der spitze Winkel Theta eine Sinus Äquivalent auf Folgendes:
Wenn Sie diese Gleichung lösen für h von jeder Seite multipliziert mit ein, du erhältst
Ersetze das h in der traditionellen Formel mit seinem Äquivalent aus der vorhergehenden Gleichung, und Sie erhalten
Prüfen Sie, wie diese Formel in einem tatsächlichen Problem arbeitet. Das Dreieck zeigt den Maßnahmen von zwei seiner Seiten und der Winkel zwischen ihnen.
Um die Fläche des Dreiecks zu finden:
Verwenden Sie die Formel
Einsetzen der Werte, die Sie kennen.
Lösen für den Wert des Bereichs.
Das Gebiet ist etwa 8660 Quadrateinheiten.