Gymnasium Trig in Common Core Math

In der achten Klasse Common Core Mathematik, studierte Studenten ähnliche Zahlen. In der High School, verwenden sie die Eigenschaften der Ähnlichkeit, neue Dinge zu lernen, insbesondere Trigonometrie.

Die beiden Dreiecke in der Figur sind ähnlich, was bedeutet, daß die Maßnahmen des entsprechenden Winkel in den beiden Dreiecke gleich sind, und dass ihre Seitenlängen proportional sind. Proportionalen In dieser Situation kann auf eine von zwei Beziehungen beziehen:

• Die Verhältnisse der entsprechenden Seiten (wie Seiten ein und d) Zwischen den beiden Dreiecke sind alle äquivalent, so

  

  Diese gemeinsame Verhältnis wird manchmal als ein Skalierungsfaktor.

• Jedes Verhältnis von zwei Seiten innerhalb eines Dreiecks entspricht dem Verhältnis der entsprechenden Seiten in dem anderen Dreieck, so zum Beispiel

  

Diese Beziehungen gelten für ähnliche Dreiecke im allgemeinen (und für ähnliche Polygone aller Art, tatsächlich). Die Dreiecke in der Abbildung haben eine zusätzliche Eigenschaft: Sie sind rechtwinklige Dreiecke. In diesem Fall sind die Verhältnisse

sind festgelegt, und ihr Wert hängt bei A auf dem Maß des Winkels (und D, die gleich Maßnahme ist, da die Dreiecke ähnlich sind). Dieses Verhältnis ist Sünde (A), die Sie als gelesen Sinus von A.

Da die Verhältnisse von Seiten des rechtwinkligen Dreiecks wurden schon vor langer Zeit herausgefunden, und weil diese Verhältnisse sind äußerst nützlich für Dinge zu messen, die Beziehungen zwischen den Winkel Maßnahmen und den Verhältnissen von Seiten der entsprechenden rechten Dreiecke wurden Namen gegeben. Sinus, Kosinus, und Tangente Die Haupt Verhältnisse sind, aber Sekante, Kosekans, und Cotangent werden in ähnlicher Weise definiert.

Trigonometrie ist die Lehre dieser Funktionen. Die Common Core Staat Standards keinen separaten Satz von Trigonometrie Standards haben. Stattdessen lernen die Schüler die trigonometrischen Funktionen als Teil ihrer Arbeit in der Geometrie - ob in einem speziellen Geometrie Kurs oder in einem integrierten Mathematik-Programm über mehrere Noten. So oder so, ein typischer precalculus Kurs erweitert die Untersuchung dieser Verhältnisse Winkelmesswerte, die keinen Sinn in rechtwinklige Dreiecke, wie negative Zahlen und Zahlen, die größer als 90 Grad machen. Die Common Core Staat Standards beinhalten nicht precalculus Standards, so enthalten sie nur die rechte Dreieck Trigonometrie, die hier beschrieben wird.