Trigonometrie für Dummies

Jedes rechte Dreieck hat die Eigenschaft, dass die Summe der Quadrate der beiden Schenkel zum Quadrat der gleich Hypotenuse (Die längste Seite). Der Satz des Pythagoras wird geschrieben: ein² + b² = c². Was ist das Besondere an den beiden rechten Dreiecke hier gezeigt ist, dass Sie eine noch besondere Beziehung zwischen den Maßnahmen der Seiten haben - eine, die über das hinausgeht (aber immer noch arbeitet) den Satz des Pythagoras. Wenn Sie eine 30-60-90 rechtwinkligen Dreiecks haben, ist das Maß für die Hypotenuse immer zweimal das Maß der kürzesten Seite, und der andere Schenkel ist immer

oder etwa 1,7 mal so groß wie die kürzeste Seite. Mit dem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks, messen die beiden Schenkel die gleiche, und die Hypotenuse ist immer

oder etwa 1,4 mal so lang wie die beiden Beine.

Die grundlegenden trigonometrischen Funktionen können mit Verhältnissen, indem man die Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in einer bestimmten Reihenfolge erstellt definiert werden. Das Etikett Hypotenuse bleibt immer gleich - es ist die längste Seite ist. Aber die Bezeichnungen Gegenteil und benachbart ändern kann - je nachdem, in welchem ​​Winkel Sie beziehen sich auf die Zeit. Das Gegenteil Seite ist immer die Seite, die nicht den Winkel bilden hilft, und die benachbart Seite ist immer einer der Seiten des Winkels.

Die trigonometrischen Funktionen können mit den Maßnahmen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks definieren. Aber sie haben auch sehr nützliche Definitionen die Koordinaten der Punkte auf einer Kurve verwendet wird. Lassen Sie uns zunächst die Spitze eines Winkels lassen am Ursprung sein - der Punkt (0,0) - und lassen Sie die Anfangsseite dieses Winkels liegen entlang der positiven x-Achse und die Terminalseite eine Drehung im Gegen Bewegung sein. Dann, wenn der Punkt (x,y) Auf einem Kreis liegt, die von diesem Anschlussseite durchschnitten ist, werden die trigonometrischen Funktionen mit den folgenden Verhältnissen definiert, wobei r ist der Radius des Kreises.

Ein Winkel ist, in Standardposition wenn dessen Scheitelpunkt am Ursprung ist, ist seine Ausgangsseite der positiven x-Achse und der Anschlussseite dreht gegen den Uhrzeigersinn aus der Ausgangsseite. Die Position der Anschlussseite bestimmt das Vorzeichen der verschiedenen trigonometrischen Funktionen dieses Winkels. Im Folgenden sehen Sie, welche Funktionen positiv sind - und man kann davon ausgehen, dass die anderen Funktionen in diesem Quadranten negativ sind.

Wie Sie Trigonometrie studieren, werden Sie Gelegenheiten finden, wenn Sie Grad in Bogenmaß oder umgekehrt ändern müssen. Eine Formel für von Grad in Radiant oder Radiant in Grad zu ändern ist:

Die Formel arbeitet für jeden Winkel, aber die am häufigsten verwendeten Winkel und ihre Äquivalenzen unten.

Die Gesetze von Sinus und Cosinus geben Sie Beziehungen zwischen den Längen der Seiten und die trigonometrischen Funktionen der Winkel. Diese Gesetze werden verwendet, wenn Sie nicht über ein rechtwinkliges Dreieck haben - sie arbeiten in jedem Dreieck. Sie bestimmen, welches Recht zu verwenden, basierend auf welche Informationen Sie haben. Im allgemeinen sind die Seiten ein liegt gegenüber Winkel EIN, die Seite b Gegenwinkel ist B, und Seite c Gegenwinkel ist C.

Mit den Längen der Seiten der beiden speziellen rechtwinkligen Dreiecks - das 30-60-90 rechtwinkliges Dreieck und die 45-45-90 rechte Dreieck - die folgenden genauen Werte für trigonometrischen Funktionen zu finden sind. Unter Verwendung dieser Werte in Verbindung mit Referenzwinkel und Zeichen der Funktionen in den verschiedenen Quadranten, können Sie die genauen Werte der Multiples dieser Winkel bestimmen.