Putting Variablen im gleichen Maßstab: Standardnormalverteilung (Z)

In der Ökonometrie, eine bestimmte Version eines normalverteilte Zufallsvariable ist der Standard normal. EIN Standardnormalverteilung ist eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Varianz von 1. Es ist nützlich ist, weil Sie eine normalverteilte Zufallsvariable im gleichen Maßstab umwandeln können, die Sie Wahrscheinlichkeiten, um einfach und schnell berechnen und vergleichen können.

Typischerweise wird der Brief Z in Stenographie wird verwendet, in der Regel gezeigt, das eine Standard normal, so dass die Standardnormalverteilung zu bezeichnen, wie Z ~ N(0, 1).

Sie können durch die Anwendung der folgenden linearen Transformation zu einer normalverteilte Zufallsvariable eine Standardnormalzufallsvariable erhalten:

woher X ist ein normalerweise Zufallsvariable mit Mittelwert verteilt

und Standardabweichung

Angenommen, Sie mit Bevölkerungsdaten für Einzelpersonen, die in Altersheimen leben. Das Durchschnittsalter dieser Personen 70 ist, die Varianz ist 9 und die Verteilung ihres Alters ist normal- das heißt, X ~ N(70, 9). Wenn Sie zufällig eine Person aus dieser Population aus, was sind die Chancen, dass er oder sie mehr als 75 Jahre alt ist?

Sie können diese Wahrscheinlichkeit herauszufinden, durch die normale Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion und Integralrechnung anwenden, aber glücklicherweise die Standardnormalverteilung vereinfacht das Problem. Stattdessen wandeln Sie einfach die X Wert von 75 bis ein Z Wert und verwenden Sie die Standard-Normalwahrscheinlichkeitstabelle, die Dichte in diesem Teil der Verteilung zu suchen. Unter Verwendung der Formel für Z und die Standard-Normalwahrscheinlichkeitstabelle erhalten Sie

Diese Antwort sagt Ihnen, dass Sie eine 4,75-prozentige Chance haben jemanden aus der Bevölkerung von der Auswahl, die mehr als 75 Jahre alt ist.

Die anderen gängigen kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Chi-Quadrat, t, und F - auf den normalen oder Standardnormalverteilung basieren.