So Analysieren normale Variation und Wahrscheinlichkeit für Six Sigma

Alle Prozess- und Produktdaten in Six-Sigma-Projekte haben jeweils variation- wiederholt Instanz eines gemessenen Datenpunkt, bevor sie aus der Instanz unterscheidet. Und wie die Sammlung von wiederholten Messungen anhäuft, beginnt eine Form zu bilden.

Echt Daten in der Regel um einen zentralen Wert Cluster und das Auftreten von Datenpunkten weiter und weiter von der Zentralwert hin verjüngt. Diese Einstellung ist die klassische glockenförmige Art der Variation Sie ständig über den Weg gelaufen.

Das normale Modell stellt die Dichte aller Wahrscheinlichkeiten für einen Prozess oder Produkteigenschaft - alle vergangenen, gegenwärtigen und zukünftigen Ereignisse des Merkmals in seiner gegenwärtigen Konfiguration.

Die horizontale Achse ist, um Einheiten der Standardabweichung der Verteilung skaliert. Und obwohl die Zahl nur die Glockenkurve von -4 Standardabweichungen zu vier Standardabweichungen zeigt, ist es in der Tat erstreckt sich auf der linken Seite auf negative Unendlichkeit und den ganzen Weg nach positive Unendlichkeit auf der rechten Seite.

Die vertikale Achse mißt die Wahrscheinlichkeitsdichte für jeden Wert der Messung von negativ Unendlich positive Unendlich je höher die Glockenkurve auftretende Wahrscheinlichkeit der entsprechende Wert auf der horizontalen Achse größer.

Beachten Sie, dass die normale Kurve immer Positiv- das heißt, sein Wert niemals Null oder negativ ist. Es ist auch perfekt symmetrical-, wenn Sie die Kurve an seiner Spitze falten, die linken und rechten Hälften passen perfekt. Der Mittelwert - genannt # 956- für das perfekte Modell - tritt an der Spitze oder in der Mitte der Glocke.

Die Standardabweichung - genannt # 963- für das perfekte Modell - entspricht dem horizontalen Abstand von der Mitte der Kurve (im Durchschnitt oder # 956-) entweder Punkt auf der Kurve, wo seine Form ändert sich von konkav zu konvex. In Abbildung 12-1, mit der horizontalen Skala in Einheiten von Standardabweichungen, können Sie sehen, dass dieser Abstand an den Messpunkten von -1 und 1 auftritt.

Ein letzter Punkt über dem normalen Modell zu beachten ist, dass, wenn Sie das Gebiet, das durch die Glockenkurve und der horizontalen Achse von minus unendlich bis plus unendlich messen, es 1. Das heißt, dass die Gesamtfläche unter der Normalverteilungskurve immer gleich 100 Prozent aller Möglichkeiten - mit 50 Prozent über dem Durchschnitt fallen und 50 Prozent unter.

Arbeiten in der von negativen und positiven Unendlichkeit, wenn Sie den Bereich unter der Normalverteilungskurve zwischen -3 und +3 Standardabweichungen zu berechnen, ist das Ergebnis 0.997 oder 99,7 Prozent der möglichen Ergebnisse für die Prozesscharakteristik. Etwas weiter in, zwischen -2 und +2 Standardabweichungen, etwa 95 Prozent aller Möglichkeiten erfasst. Und 68 Prozent aller Möglichkeiten liegen zwischen -1 und +1 Standardabweichungen.

Wegen der Symmetrie des normalen Modells können Sie diese Umgebung Wahrscheinlichkeiten nutzen, um die Möglichkeiten zu bestimmen, die über die Parameter liegen. Zum Beispiel, weil 99,7 Prozent aller Ergebnisse Möglichkeiten liegen zwischen -3 und +3 Standardabweichungen, wissen Sie, dass 0,3 Prozent der Möglichkeiten jenseits -3 und +3 Standardabweichungen liegen muß, mit 0,15 Prozent niedriger als -3 Standardabweichungen und 0,15 Prozent mehr als drei Standardabweichungen.

Und in ähnlicher Weise, weil etwa 95 Prozent der Wahrscheinlichkeiten zwischen -2 und +2 Standardabweichungen liegen, etwa 5 Prozent der Wahrscheinlichkeiten muss jenseits -2 und +2 Standardabweichungen liegen. In all diesen Beispielen können Sie sehen, dass alle Möglichkeiten immer zu 100 Prozent zu kombinieren.

Denken über ein Spezialfall des normalen Modell, bei dem die durchschnittliche gleich Null ist (# 956- = 0) und die Standardabweichung ist gleich eins (# 963- = 1). Eine Normalverteilung mit diesen genauen Parameter aufgerufen, um die Standard neinrmal Verteilung.

Statistiker haben viel Zeit mit dem Studium der Standardnormalverteilung ausgegeben. Eines der wichtigsten Dinge, die sie getan haben, ist die Fläche unter der Standardnormalverteilungskurve für verschiedene Messwerte tabellarisch.

Die Zeilenbeschriftungen auf ganz links in dieser Norm normale Tabelle entsprechen verschiedenen Plus- oder Minus-Abstände vom Null Zentrum der Standardnormalverteilung. Die Spaltenbeschriftungen in der obersten Zeile eine zweite Dezimalstelle auf die Abstände hinzufügen. Der Zellinhalt entsprechen der Wahrscheinlichkeit über den vorgegebenen Abstand.

Wie die Wahrscheinlichkeit über oder unter einem einzelnen Wert zu berechnen,

In den statistischen Werkzeuge von Six Sigma, berechnen Sie häufig Wahrscheinlichkeiten der Standardnormaltabelle. Zum Beispiel können Sie bequem die Fläche unter der Standardnormalkurve von mehr als 1,24 in der Tabelle nachschlagen.

Die Wahrscheinlichkeit, aus der Tabelle ist 0,107488. Also, für eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1, ist die Wahrscheinlichkeit, einen Datenwert größer als 1,24 zu beobachten ist 0,107488 (10,7 Prozent). Wegen der Symmetrie des Modells ist diese Zahl auch die genaue Wahrscheinlichkeit, einen Wert von weniger als -1,24 beobachten.

Aber das ist nicht alles! Mit der Idee von komplementären Wahrscheinlichkeiten, können Sie eine Berechnung 1-0,107488 = 0,892512 (89,3 Prozent) Wahrscheinlichkeit einer Messung Beobachtung von weniger als 1,24 (und umgekehrt, eine 89,3-prozentige Wahrscheinlichkeit für eine Messung von mehr als -1,24 Beobachtung). Schauen Sie sich Abbildung 12-5 diese Wahrscheinlichkeiten in Aktion zu sehen.

Wie die Wahrscheinlichkeit zwischen oder außerhalb zwei Werte zu berechnen

Herauszufinden Wahrscheinlichkeiten mit Einzelwerten ist relativ einfach. Finden Sie heraus, wie viel Fläche (Wahrscheinlichkeit) unter der Standardnormalverteilungskurve zwischen zwei endlichen Werten ist nur ein wenig schwieriger. Was beispielsweise ist die Fläche unter der Standardnormalkurve zwischen den horizontalen Achsen-Werte von 1,87 und 2,05?

Was das betrifft, wie zum Teufel soll man diesen Bereich, um zu bestimmen, ob Sie zu einem Zeitpunkt nur ein Wahrscheinlichkeitswert in der Standard-Normalwahrscheinlichkeitstabelle nachschlagen können?

Auf der anderen Seite, haben Sie eine 1-0,10560 = 0,89440 (89,4 Prozent) Wahrscheinlichkeit, einen Wert außerhalb dieses Intervalls beobachtet. Diese Wahrscheinlichkeiten entsprechen einer Prozeßcharakteristik, die einen Durchschnitt von 0 und eine Standardabweichung von 1 hat.