Ökonometrie und die kumulative Dichtefunktion (CDF)
Das kumulative Dichtefunktion
(CDF) von einer Zufallsvariablen X ist der Summe oder Zuwachs von Wahrscheinlichkeiten zu einem gewissen Wert auf. Es zeigt, wie die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 nähert, die manchmal mit einer konstanten Rate auftritt, und manchmal tritt bei einer Änderungsrate.Die CDF für diskrete Zufallsvariablen
Für eine diskrete Zufallsvariable ist die CDF äquivalent
woher f(X) Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
Wenn Sie eine diskrete Zufallsvariable sind zu beobachten, kann die CDF in einer Tabelle oder Grafik beschrieben. Um eine Tabelle zu konstruieren, legen Sie die möglichen Werte der Zufallsvariablen in einer Spalte, die Wahrscheinlichkeit, dass sie in einer anderen Spalte, und die Summen der Wahrscheinlichkeiten von bis zu einem bestimmten Wert in einer dritten Spalte auftreten.
In einer grafischen Darstellung der CDF, legen Sie die möglichen Werte der Zufallsvariable auf der horizontalen Achse und die Höhe von einer horizontalen Linie bei jedem Wert zeigt die Wahrscheinlichkeit dieses Wertes mit den Wahrscheinlichkeiten aller kleineren Werten summiert.
Angenommen, Sie ein Experiment durchführen, die zur gleichen Zeit zu werfen zwei Münzen besteht. Sie interessieren sich für die Anzahl der Male die Münze landet leitet, so bezeichnen Sie die Anzahl der Köpfe als meine Zufallsvariable beobachtet X. Die Tabelle zeigt die möglichen Ergebnisse für dieses Experiment und die Werte für X aus dem Prozess erzeugt.
| Ergebnis | Erste Münze | Zweite Münze | Anzahl der Köpfe, X |
|---|---|---|---|
| 1 | T | T | 0 |
| 2 | T | H | 1 |
| 3 | H | T | 1 |
| 4 | H | H | 2 |
Sie können die Informationen mit einer Tabelle oder Grafik der CDF zusammenfassen für X. Die folgende Tabelle zeigt eine tabellarische Form der CDF. Daran erinnern, dass die PDF-Datei, f(X), Um die Wahrscheinlichkeit eines gegebenen Zufallsereignis darstellt, und die CDF, F(X) Ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten in jedem Zufallswert auf.
Beispielsweise, f(X = 1) = 2/4 = 0,50 und F(X = 1) = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0,75.
| X | f (X) | F (X) |
|---|---|---|
| 0 | 0,25 | 0,25 |
| 1 | 0,50 | 0,75 |
| 2 | 0,25 | 1 |
Die CDF für die kontinuierliche Zufallsvariablen
Erhalten Sie für einige Kalkül bereit! Die CDF ist eine Summe von Wahrscheinlichkeiten, und für eine kontinuierliche Funktion, um eine Summe zu finden bedeutet Integration. Integration ist ein Kalkül Prozedur, die Sie Dichten zu finden unter nicht-linearen Funktionen ermöglicht. Für eine kontinuierliche Zufallsvariable ist die CDF
woher f(X) Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
Wenn Sie eine kontinuierliche Zufallsvariable sind zu beobachten, kann die CDF in einer Funktion oder Diagramm beschrieben. Die Funktion zeigt, wie die Zufallsvariable jede mögliche Wertebereich verhält sich gegenüber.
Die genaue Form der CDF abhängig von dem Mittelwert und der Varianz (Quadrat der Standardabweichung) der Zufallsvariablen. Eine kleinere mittlere verschiebt sich die Kurve nach links und eine größere mittlere verschiebt die Kurve nach rechts. Eine kleinere Abweichung macht die Kurve steiler, während eine größere Varianz die Kurve flacher macht.