Wie man Verallgemeinerungen in Ökonometrie mit Erwartungswert oder Mittelwert
In der Ökonometrie, der erwartete Wert (oder Mittel) einer Zufallsvariable liefert ein Maß der zentralen Tendenz, was bedeutet, dass es liefert eine Messung von wo die Daten eher zu clustern.
Der erwartete Wert ist der Mittelwert einer Zufallsvariablen. Wenn Sie eine diskrete Zufallsvariable haben, können Sie den erwarteten Wert der Gleichung berechnen
woher X stellt die verschiedenen möglichen Werte für die Zufallsvariable, und f(X) Die Wahrscheinlichkeit ist, dass jeder Wert auftreten.
Wenn Sie eine kontinuierliche Zufallsvariable, dann berechnen Sie den Erwartungswert mit dieser Gleichung:
Obwohl Sie müssen möglicherweise den Unterschied zwischen diskreter und kontinuierlicher Zufallsvariablen zu erkennen, werden Sie wahrscheinlich nicht manuelle Berechnungen der Erwartungswert für die kontinuierliche Zufallsvariablen durchführen müssen. Sie sollten jedoch wissen, wie man für eine diskrete Zufallsvariable manuelle Berechnungen durchzuführen.
Angenommen, Sie Zufallsvariable sind die Prüfung X mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung in den ersten zwei Spalten der Tabelle dargestellt. Sie können den erwarteten Wert finden, indem Sie jeden möglichen Wert multipliziert wird für X durch ihre Eintrittswahrscheinlichkeit und dann diese Werte addiert. Sie zeigen diesen Vorgang in der dritten Spalte, die Sie gibt E(X) = 1,5.
| X | Wahrscheinlichkeit (f (X)) | X * f (X) |
|---|---|---|
| 0 | 0,125 | 0 |
| 1 | 0,375 | 0,375 |
| 2 | 0,375 | 0,750 |
| 3 | 0,125 | 0,375 |
| Gesamt: | 1 | 15 |
Wenn Sie Gleichungen sind die Manipulation eines erwarteten Wertoperator enthält, werden Sie die folgenden fünf Eigenschaften nützlich finden:
Der erwartete Wert einer Konstante ist nur die Konstante selbst: E(ein) = ein
Der erwartete Wert von zwei Zufallsvariablen addiert ist gleich der Summe aus jeder ihrer erwarteten Werten: E(X + Y) = E(X) + E(Y)
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen multipliziert mit einer Konstanten ist gleich der Konstante, die durch den Erwartungswert der Zufallsvariablen multipliziert: E(Axt) = aE(X)
Ob X und Y unabhängige Zufallsvariablen der Erwartungswert ihres Produkt zu dem Produkt ihrer erwarteten Werte gleich, dann gilt: E(XY) = E(X)E(Y)
Ob X und Y unabhängige Zufallsvariablen der erwartete Wert ihres Verhältnisses zu dem Verhältnis ihrer erwarteten Werte gleich, dann gilt:
Angenommen, Sie erstellen eine Zufallsvariable W definiert von W = 5 + 2X + XY, wobei die Zufallsvariable X hat einen Erwartungswert gleich 3 ist, die Zufallsvariable Y hat einen Erwartungswert in Höhe von 10, und sie sind unabhängige Zufallsvariablen. Mit den erwarteten Werteigenschaften, berechnen Sie den erwarteten Wert von W wie
