In Anerkennung Übliche Variablen: Normalverteilung
In der Ökonometrie, hat eine Zufallsvariable mit einer Normalverteilung eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die ist continüssig, symmetrisch, und glockenförmig. Obwohl viele Zufallsvariablen eine glockenförmige Verteilung haben kann, ist die Dichtefunktion einer Normalverteilung genau
woher
stellt den Mittelwert der normalverteilte Zufallsvariable X,
ist die Standardabweichung, und
stellt die Varianz der normalverteilte Zufallsvariable.
Eine Kurzform der darauf hinweist, dass eine Zufallsvariable, X, hat eine Normalverteilung ist, zu schreiben
Ein unterscheidendes Merkmal einer normalen Verteilung ist die Wahrscheinlichkeit (oder Dichte) mit bestimmten Segmenten der Verteilung verbunden sind. Die Normalverteilung in der Figur ist in den häufigsten Intervalle unterteilt (oder Segmente): ein, zwei und drei Standardabweichungen von dem Mittelwert.
Mit einer normalerweise Zufallsvariablen verteilt, etwa 68 Prozent der Messungen sind innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 Prozent sind innerhalb von zwei Standardabweichungen und 99,7 Prozent sind innerhalb von drei Standardabweichungen.
Angenommen, Sie haben Daten für die gesamte Population von Individuen in Altenheimen leben. Sie entdecken, dass das Durchschnittsalter dieser Personen 70 ist, ist die Varianz 9
und die Verteilung ihres Alters ist normal. Mit Kurzschrift, können Sie einfach schreiben diese Informationen als
Wenn Sie zufällig eine Person aus dieser Population aus, was sind die Chancen, dass er oder sie mehr als 76 Jahre alt ist?
Mit der Dichte von einer Normalverteilung, wissen Sie, dass etwa 95 Prozent der Messungen sind zwischen 64 und 76
(Man beachte, dass 6 bis zwei Standardabweichungen gleich ist). Die restlichen 5 Prozent sind Personen, die weniger als 64 Jahre oder mehr als 76. Da eine normale Verteilung symmetrisch ist, können Sie davon ausgehen, dass Sie über eine 2,5 Prozent (5% / 2 = 2,5%) Chance, dass Sie nach dem Zufall wählen jemand, der mehr als 76 Jahre alt ist.
Wenn eine Zufallsvariable eine lineare Kombination von anderen normalverteilte Zufallsvariable (n) ist, hat es auch eine Normalverteilung.
Angenommen, Sie zwei Zufallsvariablen mit diesen Begriffen beschrieben haben:
Mit anderen Worten, Zufallsvariable X hat eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von
und Varianz
und Zufallsvariable Y hat eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von
und einer Varianz von
Wenn Sie eine neue Zufallsvariable zu erstellen, W, wie die folgende lineare Kombination von X und Y, W = Axt + durch,dann W hat auch eine Normalverteilung. Zusätzlich Erwartungswert und Varianz Eigenschaften verwenden, können Sie die neue Zufallsvariable mit dieser Kurzschrift beschreiben:
