Wie man leite den Vorfall und gestreute Welle Funktionen ohne Spin Partikel

Von einer zeitunabhängige Quantenphysik Sicht, können Sie die einfallende Welle und gestreuten Wellenfunktionen von zwei ohne Spin nichtrelativistischen Teilchen ableiten. Um dies zu tun, müssen Sie davon ausgehen, dass die Wechselwirkung zwischen den Teilchen nur auf ihren relativen Abstand abhängt, |r

₁ - r₂|.

Sie können Probleme dieser Art zu zwei entkoppelten Probleme zu reduzieren. Die erste entkoppelte Gleichung behandelt die Mitte der Masse der beiden Teilchen als freie Teilchen, und die zweite Gleichung ist für eine wirksame Teilchen der Masse

Die erste entkoppelte Gleichung, die freie Teilchen Gleichung der Mitte der Masse, ist nicht von Interesse für Sie in Gesprächen Streuung. Die zweite Gleichung ist die, zu konzentrieren, wo

Sie können die vorstehenden Gleichung für die Wahrscheinlichkeit zu lösen verwenden, die ein Teilchen in einem festen Winkel gestreut wird

und Sie diese Wahrscheinlichkeit durch den differentiellen Wirkungsquerschnitt geben,

In der Quantenphysik darstellen Wellenpakete Partikel. Im Hinblick auf die Streuung müssen diese Wellenpakete breit genug sein, damit die Verbreitung dass tritt während der Streuprozeß vernachlässigbar ist (jedoch kann das Wellenpaket nicht so verteilt werden, dass sie die gesamte lab umfasst, einschließlich der Teilchendetektoren). Hier ist der Knackpunkt: Nach der Streuung, die Wellenfunktion bricht in zwei Teile - einen ungestreuten Teil und einem Teil verstreut. Das ist, wie Arbeiten in der Quantenphysik Welt verstreuen.

Ableiten der einfallenden Wellenfunktion

Es sei angenommen, daß das Streupotential V (r) Hat eine sehr endlichen Bereich, ein. Außerhalb dieses Bereichs die beteiligten Wellenfunktionen wirken wie freie Teilchen. So dass die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens außerhalb der Grenze von V (r) - Das heißt, außerhalb des Bereichs ein von der anderen Teilchen - wird durch diese Gleichung, weil V gegeben (r) Null ist:

woher

Die Form

Die Gleichung für eine ebene Welle ist, so

wobei A eine Konstante ist und

ist das Punktprodukt zwischen der Wellenvektor des einfallenden Welle und r. Mit anderen Worten, sind die Behandlung von Ihnen die einfallende Teilchen als Teilchen Impuls

Die Ableitung der Streuwellenfunktion

Nach der Streuung der ohne Spin-Teilchen ist die nonscattered Wellenfunktion für Sie nicht von großem Interesse, aber die Streuwellenfunktion ist. Obwohl der Vorfall hat Wellenfunktion die Form

die Streuwellenfunktion hat eine etwas andere Form:

genannt wird, die Streuamplitude, und Ihre Aufgabe ist es zu finden. Hier ist A ein Normalisierungsfaktor und

wobei E die Energie der gestreuten Teilchen.