Wie man die Gesamtenergie eines Vielteilchensystems finden
Der Hamilton-Operator repräsentiert die Gesamtenergie aller Teilchen in einem mehrteiligen System. Sie können das System in der Quantenphysik Begriffe beschreiben. Die folgende Abbildung zeigt ein Vielteilchen-System, bei dem eine Anzahl von Teilchen, die durch ihre Position (ohne Berücksichtigung von Spin) identifiziert werden.
Um die Gesamtenergie für dieses System zu finden, beginnen, indem sie mit der Wellenfunktion arbeiten. Der Zustand eines Systems mit vielen Partikeln, wie in der Figur gezeigt ist, ist gegeben durch
Und hier ist die Wahrscheinlichkeit, dass Partikel 1 ist in d3r1, Teilchen 2 ist in d3r2, Partikel 3 in d3r3, und so weiter:
Die Normalisierung der
fordert, dass
Okay, so was ist mit dem Hamilton-Operator, mit dem Sie die Energiezustände gibt? Das heißt, was ist H, wobei
Wenn Sie mit einem einzelnen Teilchen zu tun haben, können Sie dieses Schreiben als
Aber in einem Vielteilchensystem muss der Hamilton-Operator die Gesamtenergie aller Teilchen repräsentieren, nicht nur eine.
Die Gesamtenergie des Systems ist die Summe der Energie aller Teilchen, so ist hier, wie Sie den Hamilton-Operator für Vielteilchensysteme ohne Spin verallgemeinern kann:
Dies wiederum entspricht der folgenden:
Hier, mich ist die Masse des ichten Teilchens und V das Multipartikelpotential.