Die Wellenfunktion von R Lösung des Schr & # 246-dinger Gleichung

Wenn Ihr Quantenphysik Lehrer Sie bittet um die Wellenfunktion des Zentrums der Masse des Elektrons / Proton-System in einem Wasserstoffatom zu lösen, können Sie dies tun, eine modifizierte Schr # 246-dinger Gleichung:

Was werden Sie feststellen, ist, dass Sie tatsächlich ignorieren

und fahren Sie geradeaus auf

So funktioniert das.

Da die Schr # 246-dinger Gleichung enthält Begriffe, die entweder R oder r aber nicht beide, zeigt die Form dieser Gleichung, daß es sich um eine trennbare Differentialgleichung ist. Und das bedeutet, dass Sie für eine Lösung der folgenden Form aussehen kann:

Setzt man die vorhergehende Gleichung in die ein, bevor es Sie folgende gibt:

Und Dividieren dieser Gleichung durch

gibt Ihnen

Diese Gleichung hat Begriffe, die entweder abhängig

aber nicht beide. Das bedeutet, dass Sie diese Gleichung trennen kann in zwei Gleichungen wie folgt (wobei die Gesamtenergie, E, E gleich_R + E_r):

Vermehrung

gibt Ihnen

und Multiplizieren

gibt Ihnen

Jetzt haben Sie zwei Schr # 246-dinger Gleichungen, die Sie unabhängig voneinander lösen können.

Also, mit

Sie können nun lösen für

die die Wellenfunktion der Mitte der Masse des Elektrons / proton-System. Dies ist eine einfache Differentialgleichung, und die Lösung

Hier ist C eine Konstante ist und k Vektor ist die Welle, wo

In der Praxis jedoch, E_R so klein ist, dass Menschen fast immer einfach ignorieren

- das heißt, sie annehmen, dass es 1. Mit anderen Worten zu sein, ist die eigentliche Handlung in

Funktion ist die Welle für den Massenschwerpunkt des Wasserstoffatoms, und

Funktion ist die Welle für einen (fiktiven) Teilchen der Masse m.