Das Finden der Schr & # 246-dinger Gleichung für das Wasserstoffatom
die Schr # 246-dinger Gleichung sagt Ihnen, nur um alles, was Sie über das Wasserstoffatom wissen müssen, und es ist auf einer einzigen Annahme basieren alle: dass die Wellenfunktion auf Null gehen müssen r geht ins Unendliche, das ist es, was die Schr # 246-dinger Gleichung Lösung möglich macht.
Wasserstoffatome aus einem einzigen Proton zusammengesetzt, um die sich ein einzelnes Elektron dreht. Sie können sehen, wie das in der folgenden Abbildung aussieht.
Beachten Sie, dass das Proton nicht genau in der Mitte des Atoms ist - ist das Zentrum der Masse an der genau in der Mitte. In der Tat ist das Proton bei einem Radius von rp von der genauen Mitte, und das Elektron in einem Radius von re.
Also, was bedeutet das Schr # 246-dinger-Gleichung, die Sie die Wellengleichungen geben Sie benötigen, aussehen? Nun, es enthält Bedingungen für die kinetische und potentielle Energie des Protons und dem Elektron. Hier ist der Ausdruck für die kinetische Energie des Protons:
Hier, xp ist die Protons x Position, yp ist die Protons y Position und zp ist seine z Position.
Die Schr # 246-dinger Gleichung enthält auch einen Ausdruck für die kinetische Energie des Elektrons:
Hier, xe ist die Elektrons x Position, ye ist die Elektrons y Position und ze ist seine z Position.
Neben der kinetischen Energie, müssen Sie die potentielle Energie umfassen, V (r), In der Schr # 246-dinger-Gleichung, die die zeitunabhängige Schr # 246-dinger Gleichung wie folgt aussehen lässt:
woher
ist das Elektron und Wellenfunktion des Protons.
Die elektrostatische Potentialenergie, V (r) Für ein Zentralpotential wird durch die folgende Formel gegeben, wobei r Vektor ist der Radius der beiden Ladungen zu trennen:
Wie in der Quantenmechanik üblich ist, verwenden Sie die CGS (Zentimeter-Gramm-Sekunde) System von Einheiten, in denen
So dass das Potential aufgrund der Elektronen und Protonen-Ladungen in dem Wasserstoffatom
Beachten Sie, dass r = re - rp, so die vorhergehende Gleichung wird
das gibt Ihnen diese Schr # 246-dinger Gleichung:
