So finden Sie Platz-Well Energieniveaus

In der Quantenphysik, wenn man die Randbedingungen ein Quadrat gut kennen, können Sie Die Energie Ebenen eines Elektrons zu finden.

Die gleichung

sagt Ihnen, dass Sie die Randbedingungen zu verwenden, haben die Konstanten A und B zu finden, was die Randbedingungen? Die Wellenfunktion muss an den Grenzen eines unendlichen Platz verschwinden gut, so

Die Tatsache, dass

Tells Sie sofort müssen, dass B Null sein, weil cos (0) = 1. Und die Tatsache, dass

sagt Ihnen, dass

Weil sine Null ist, wenn ihr Argument ist ein Vielfaches von

das bedeutet, dass

Beachten Sie, dass, obwohl n = 0 ist technisch eine Lösung, es ergibt

für alle x, das ist nicht normierbar, also ist es nicht eine physikalische Lösung - die physikalischen Lösungen beginnen mit n = 1 ist.

Diese Gleichung kann auch geschrieben werden als

Und weil

Sie haben die folgende Gleichung, wo n = 1, 2, 3, ... - das sind die erlaubten Energiezustände. Dies sind quantisierte Zustände, entsprechend den Quantenzahlen 1, 2, 3 und so weiter:

Beachten Sie, dass der erste physische Zustand entspricht n = 1, was gibt Ihnen diese nächste Gleichung:

Dies ist der niedrigste physikalischen Zustand, dass die Partikel besetzen können. Just for Kicks, einige Zahlen in diese setzen, vorausgesetzt, dass Sie ein Elektron haben, Masse

zu einer unendlichen Platz gut mit einer Breite in der Größenordnung von der beschränkten Bohr-Radius (Der mittlere Radius einer Umlaufbahn des Elektrons in einem Wasserstoffatom) - lassen Sie uns sagen

gibt Ihnen diese Energie für den Grundzustand:

Das ist eine sehr kleine Menge, etwa 4 Elektronenvolt (eV - die Menge an Energie ein Elektron gewinnt durch 1 Volt fallen). Trotzdem ist es bereits in der Größenordnung der Energie des Grundzustands eines Elektrons im Grundzustand eines Wasserstoffatoms (13,6 eV), so können Sie sagen, Sie sind sicher in der richtigen Quantenphysik Baseballstadion jetzt.