Messung der Energie der gebundenen und ungebundenen Partikel

In der Quantenphysik, können Sie für den zulässigen Energiezustände eines Teilchens zu lösen, ob es gebunden ist, oder gefangen, in einer Potentialmulde oder ungebunden ist, die Energie, die zu entkommen.

Werfen Sie einen Blick auf das Potential in der folgenden Abbildung. Die Dip, oder Gut, im Potential, bedeutet, dass Partikel in ihr gefangen werden können, wenn sie nicht zu viel Energie.

Die Partikel kinetische Energie mit seiner potentiellen Energie aufsummiert ist eine Konstante, die gleich seiner Gesamtenergie:

Wenn ihre Gesamtenergie kleiner als V₁, das Teilchen im Potential gefangen werden, wie Sie in der figuren- sehen aus dem Brunnen zu bekommen, würde die kinetische Energie des Teilchens müssen negativ werden die Gleichung zu erfüllen, die nach der klassischen Mechanik unmöglich ist.

Quantenmechanisch gesehen gibt es zwei mögliche Zustände, die ein Teilchen mit der Energie E in das Potenzial der Figur gegeben nehmen kann - gebundene und ungebundene.

Gebundenen Staaten geschehen, wenn die Teilchen nicht frei ist bis ins Unendliche zu reisen - es ist so einfach. In anderen Worten wird das Teilchen auf das Potential gut beschränkt.

Ein Teilchen Reisen in das Potential gut Sie in der Abbildung zu sehen ist gebunden, wenn seine Energie E kleiner ist als sowohl V₁ und V₂. In diesem Fall bewegt sich das Teilchen zwischen x₁ und x₂. Es ist möglich, die Teilchen außerhalb dieser Region zu entdecken.

Ein Teilchen in einem so gut eingefangen wird durch eine Wellenfunktion dargestellt, und Sie können für die erlaubten Wellenfunktionen und die erlaubten Energiezustände der Schr # 246-dinger Gleichung lösen. Sie benötigen zwei Randbedingungen zu verwenden (die Schr # 246-dinger Gleichung ist ein zweiter Ordnung Differentialgleichung) das Problem vollständig zu lösen.

Gebundene Zustände sind diskret - das heißt, sie bilden ein Energiespektrum von diskreten Energieniveaus. Die Schr # 246-dinger Gleichung gibt Ihnen die Staaten. Zusätzlich sind in eindimensionalen Probleme werden die Energieniveaus eines gebundenen Zustand nicht entartet - das heißt, keine zwei Energieniveaus das gleiche im gesamten Energiespektrum sind.

Wenn ein Teilchen die Energie, E, größer ist als das Potential (V₁ in der Figur), kann das Teilchen aus der Potentialmulde entweichen. Es gibt zwei mögliche Fälle: V₁ lt; E lt; V₂ und E> V₂.

Fall 1: Teilchen mit Energie zwischen den beiden Potentialen (V₁ lt; E lt; V₂)

Wenn V₁ lt; E lt; V₂, das Teilchen in dem Potentialtopf hat genügend Energie, um die Barriere auf der linken Seite zu überwinden, jedoch nicht auf der rechten Seite. Das Teilchen ist somit frei, um negative Unendlichkeit zu bewegen, so dass ihr klassisch erlaubt x Region ist zwischen

Dabei sind die erlaubten Energiewerte kontinuierlich, nicht diskret, weil die Teilchen nicht vollständig gebunden ist. Die Energieeigenwerte sind nicht entartet - das heißt, keine zwei Energieeigenwerte sind die gleichen.

Die Schr # 246-dinger Gleichung,

ein zweiter Ordnung Differentialgleichung ist, so ist es jedoch zwei linear unabhängige lösungs- hat, in diesem Fall ist nur eine dieser Lösungen physikalischen und divergieren nicht.

Die Wellengleichung in diesem Fall stellt sich heraus zu schwingen x lt; x₂ und zerfallen schnell für x > x₂.

Fall 2: Teilchen mit Energie größer ist als das höhere Potential (E> V₂)

Wenn E> V₂, das Teilchen nicht gebunden und ist frei von minus unendlich bis plus unendlich zu reisen.

Das Energiespektrum ist kontinuierlich und die Wellenfunktion erweist sich als eine Summe von einer Welle auf der rechten Seite und eine nach links bewegt zu bewegen. Die Energieniveaus des Spektrums erlaubt sind daher zweifach entartet.