Praxis Core-Prep: Gleichungssysteme
Die Praxis Core-Algebra-Test erwarten, dass Sie mit Gleichungssystemen vertraut sein. Gleichungen mit zwei Variablen können gelöst werden, wenn sie mit mindestens einer der Variablen durch eine zweite Gleichung begleitet sind.
Wenn mit einer solchen Sätzen von Gleichungen dargestellt, oder Gleichungssysteme, Der Trick besteht darin, die Informationen zu verwenden, um eine Gleichung mit einer Variablen zu erhalten. Zwei wichtige Methoden existieren, um dies zu erreichen: die Substitutionsmethode und die Eliminationsverfahren.
Die Lösung durch Substitution
Das Auswechslung Verfahren beinhaltet in Bezug auf die anderen in einer Gleichung den Wert einer Variablen zu finden. Dann können Sie diesen Ausdruck für die Variable in der zweiten Gleichung ersetzen. Das Ergebnis ist eine Gleichung mit einer Variablen, und sie können unter Verwendung der zuvor diskutierten Techniken eine Gleichung mit einer Variablen zu lösen.
4x + 2y = 22
x + y = 8
Das Konzept ist, dass x hat den gleichen Wert in den beiden Gleichungen und so tut y. Um das System von Gleichungen lösen mit der Substitutionsmethode, Sie sagen, entweder was y entspricht in Bezug auf x oder was x entspricht in Bezug auf y. Sie können entweder Gleichung verwenden, um die Entscheidung zu treffen, aber die zweite Gleichung ist einfacher, mit zu arbeiten, weil keine der beiden Variablen eine nervtötende Koeffizienten aufweist.
weil x hat genau den gleichen Wert wie 8 - y, Sie können 8 ersetzen - y für x in der anderen Gleichung. Dann haben Sie eine Gleichung mit nur einer Variable.
Sie können die Gleichung zu lösen, um zu bestimmen, dass y = 5. Dann können Sie ersetzen 5 für y in einer der Gleichungen und lösen für x, welche 3.
Wenn der Substitutionsmethode unter Verwendung eines Systems von Gleichungen zu lösen, stellen Sie sicher, dass Sie in der Gleichung keine variablen Ausdruck für die andere Variable ersetzen Sie den Ausdruck bestimmen verwendet. Sie müssen die anderen verwenden Gleichung: sonst wird das Ergebnis eine Gleichung ohne variabel sein. Eine Gleichung ohne Variable kann nicht gelöst werden.
Die Lösung durch Eliminierung
Ein weiteres Verfahren verwendet für Gleichungssysteme zu lösen ist Beseitigung. Es basiert auf der Tatsache, dass von beiden Seiten eines echten Gleichung ergibt sich eine andere wahre Gleichung den gleichen Wert oder subtrahiert den gleichen Wert hinzufügen. In diesem Fall ist der Wert addiert oder subtrahiert, was von beiden Seiten von einem der angegebenen Gleichungen dargestellt wird. Schauen Sie sich dieses Beispiel:
Da beide Seiten der zweiten Gleichung (und der ersten, in diesem Fall) den gleichen Wert haben, kann die zweite Gleichung der ersten Gleichung hinzugefügt werden. Das Ergebnis ist eine dritte Gleichung, die auch wahr ist.
Das ist eine ideale Sache hier zu tun, weil das Hinzufügen 3x und -3x Los werden x, Verlassen Sie eine Gleichung mit nur einer Variablen, y. Die Koeffizienten x haben den gleichen Betrag, so Eliminierung kann sofort arbeiten. Sie können manchmal subtrahieren müssen.
Wissend, dass y = 7, können Sie 7 setzen in für y um zu bestimmen, in jeder Gleichung, daß x = 2 ist.
Mit den beiden Eliminierung und Substitution, verursacht keine Probleme, einen variablen Wert anstelle der Variable setzen. Nur nicht einen algebraischen Ausdruck für eine Variable in der Gleichung ersetzen, die man den Ausdruck gegeben. Das ist, wo Chaos erwartet.
Um die Ausschaltung verwenden, wenn keine variablen Koeffizienten mit dem gleichen Absolutwert hat, können Sie beide Seiten einer Gleichung mit der gleichen Zahl multiplizieren und eine neue Gleichung erhalten. In einigen Fällen müssen Sie, dass für beide Gleichungen zu tun. Betrachten Sie die folgenden Gleichungen:
Weder Variable hat Koeffizienten mit dem gleichen Absolutwert, aber man kann durch 2 und beide Seiten der unteren Gleichung von 3 bis beide Seiten der oberen Gleichung multiplizieren geben j der gleiche Koeffizient.
Dann können Sie eine Gleichung von der anderen subtrahieren und eine Gleichung mit einer Variablen erhalten.
Nun, da Sie wissen, p = 4, können Sie 4 ersetzen in für p in einer der Gleichungen und lösen für j, das einen Wert von 3.
Substitution ist die ideale Methode zu verwenden, wenn mindestens eines der veränderlichen Gliedern einen Koeffizienten von 1 hat (verstanden). Elimination ist die allgemein bevorzugte Methode zu verwenden, wenn beide Variablen Koeffizienten ungleich 1 in allen Fällen.