Strategien für Gleichungssysteme auf der ACT Solving
EIN Gleichungssystem
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Sie können ein System linearer Gleichungen auf zwei Arten gelöst werden:
Mit Substitution. Mit dieser Technik lösen Sie eine Gleichung für eine Variable in Bezug auf die andere (n), und dann ersetzen Sie diesen Wert in die zweite Gleichung.
Durch die Kombination von Gleichungen (Beseitigung). Um diese Methode zu verwenden, die Sie hinzufügen oder die beiden Gleichungen so subtrahieren, dass eine Variable aus der resultierenden Gleichung fällt.
Beide Methoden sind ähnlich, dass sie ermöglicht es Ihnen, eine einzige Gleichung in einer Variablen zu schreiben, die Sie dann können mit Ihrem üblichen Beutel der Algebra Tricks lösen. Nachdem Sie den Wert einer Variablen kennen, können Sie diesen Wert wieder in einer der ursprünglichen zwei Gleichungen ersetzen (in der Regel einfacher, ein), um den Wert der verbleibenden Variablen zu erhalten.
Substitution ist leichter zu verwenden, wenn eine Variable in einer Gleichung bereits getrennt ist oder, wenn sie leicht isoliert werden kann.
Beispiel 1
Ob x + 9 = y und 7x - 2 = 2y, Was ist der Wert von xy?
(A) 48
(B) 49
(C) 50
(D) 51
(E) 52
Diese Frage gibt Ihnen zwei Gleichungen in zwei Variablen. In der ersten Gleichung, y ist bereits auf einer Seite der Gleichung isoliert, so Substitution gut funktionieren sollte. Ersatz x + 9 für y in der zweiten Gleichung:
Vereinfachen und zu lösen:
Nun, da Sie wissen um den Wert x, ersetzen Sie diesen Wert wieder in die Gleichung, die mit der Arbeit am einfachsten aussieht - in diesem Fall die erste Gleichung - und lösen für y:
So, x = 4 und y = 13, so xy = 52. Die richtige Antwort ist Wahl (E).
Die Technik der Gleichungen kombiniert, ist leichter zu verwenden, wenn beide Gleichungen im wesentlichen den gleichen Begriff enthalten. Überprüfen Sie das folgende Beispiel aus.
Beispiel 2
Wenn 4s + 5t = 9 und 9s + 5t = -11, Was der Wert von s + t?
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) -1
(E) -2
Die Beantwortung dieser Frage Substitution unter Verwendung wäre schwierig, da keine der beiden Variablen ist sehr einfach auf einer Seite der Gleichungen zu isolieren. Allerdings sind beide Gleichungen den Begriff 5t, so können Sie die beiden Gleichungen Subtraktion kombinieren.
Wenn Sie eine Gleichung von der anderen subtrahieren, die t Begriff fällt aus. Die resultierende Gleichung ist leicht zu lösen:
Wie immer, wenn Sie den Wert einer Variablen kennen, können Sie diesen Wert in einer der Gleichungen ersetzen zurück - je nachdem, was am einfachsten aussieht - und für die andere Variable zu lösen, wie folgt aus:
Damit s = -4 Und t = 5, was bedeutet, s + t = 1. Als Ergebnis ist die richtige Antwort Wahl (B).