Discovering Pythagoreischen Triples
Der Satz des Pythagoras ist sicherlich einer der bekanntesten Sätze in der Mathematik. Mathematikern und Laien gleichermaßen haben es seit Jahrhunderten untersucht, und die Menschen haben es auf viele verschiedene Arten nachgewiesen. (Sogar Präsident James Garfield wurde mit einem neuen, originellen Beweis gutgeschrieben.) So ohne weiteres, hier ist es:
Der Satz des Pythagoras: Die Summe der Quadrate der Beine (die beiden kürzesten Seiten) eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (die längste Seite).
Wenn Sie irgendwelche alten Nummern für zwei der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks wählen, in der Regel die dritte Seite endet irrational - wissen Sie, die Quadratwurzel von etwas. Wenn beispielsweise die Schenkel 5 und 8, endet die Hypotenuse ist die Quadratwurzel von 89, oder etwa 9,43398. . . (Das Dezimalsystem geht für immer ohne Wiederholung). Und wenn Sie ganze Zahlen für die Hypotenuse und eines der Beine holen, in der Regel das andere Bein windet ist die Quadratwurzel von etwas nach oben.
Wenn dies nicht geschieht - nämlich dann, wenn alle drei Seiten ganze Zahlen sind - haben Sie eine Pythagoreischen verdreifachen.
Pythagoreischen Dreier: Ein Pythagoreischen Tripel (wie 3-4-5) ist ein Satz von drei ganze Zahlen, die in dem Satz des Pythagoras arbeiten und kann somit für die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks verwendet werden.
Die vier kleinsten Pythagoreischen triple Dreiecke sind die 3-4-5 Dreieck, das 5-12-13 Dreieck, das 7-24-25 Dreieck und das 8-15-17 Dreieck - aber unendlich viel mehr von ihnen existieren. Wenn Sie daran interessiert sind, eine einfache Möglichkeit, mehr von ihnen zu finden, ist jede ungerade Zahl zu nehmen, sagen, 11, und es Square - das ist 121. Die zwei aufeinander folgenden Zahlen, die auf 121 (60 und 61), addieren Sie geben Ihnen die beiden anderen Zahlen (mit 11 zu gehen). So ist ein weiterer Pythagoreischen triple 11-60-61.
EIN Familie rechtwinkliger Dreiecke wird mit jedem pythagoreischen triple verbunden. Zum Beispiel besteht die 05.12.13 Familie des 5-12-13 Dreieck und alle anderen Dreiecke mit der gleichen Form, die Sie durch Schrumpfen oder Sprengung der 5-12-13 Dreieck bekommen würde. multiplizieren einfach die Länge jeder Seite durch die gleiche Anzahl. Zum Beispiel, multiplizieren Sie jede Seite um 0,5 und Sie erhalten eine 2.5-6-6.5 Dreieck. Oder Sie können auf jeder Seite vervierfachen und ein 20-48-52 Dreieck bekommen.
Pythagoras triple Familien von Dreiecken zu verstehen, ist wichtig, weil sie in so vielen rechtwinkligen Dreiecks Probleme kommen.