Die Sinus-Funktion: Gegen über Hypotenuse

Wenn Sie mit der rechten Dreiecke verwenden trigonometrischen Funktionen zu definieren, Sinus die trigonometrische Funktion, abgekürzt sin, hat Werte Eingang, der Winkel Maßnahmen sind und Ausgangswerte, die Sie aus dem Verhältnis gegenüber / Hypotenuse erhalten. Die Abbildung zeigt zwei unterschiedliche spitze Winkel, und jeder hat einen anderen Wert für die Funktion Sinus.

Die beiden Werte sind

Der Sinus ist immer das Maß der gegenüberliegenden Seite um das Maß der Hypotenuse geteilt. Weil die Hypotenuse immer die längste Seite ist, kann die Nummer auf der Unterseite des Verhältnisses stets größer als die auf der Oberseite.

Aus diesem Grund wird immer der Ausgang der Sinus-Funktion ein echter Bruch sein - es wird nie eine Zahl gleich oder größer als 1 sein, wenn die Gegenseite in der Länge der Hypotenuse gleich ist (was nur passiert, wenn Ihr Dreieck a einzelnes Segment oder Sie arbeiten mit Kreisen).

Auch wenn Sie beide Längen nicht wissen, für die Sinus-Funktion erforderlich ist, können Sie den Sinus berechnen, wenn Sie irgendwelche zwei der drei Längen eines Dreiecks Seiten kennen. Beispielsweise den Sinus des Winkels alpha in einem rechtwinkligen Dreieck zu finden, dessen Hypotenuse 10 Zoll lang und benachbarten Seiten ist 8 Zoll lang:

1. Finden Sie die Länge der gegenüberliegenden Seite alpha.

   Verwenden Sie den Satz des Pythagoras, ein² + b² = c², Vermieten ein sein 8 und c sein 10. Wenn Sie geben die Zahlen und lösen für b, du erhältst

   

   So ist die gegenüberliegende Seite 6 Zoll lang.

2. Verwenden Sie das Verhältnis für Sinus, gegenüber mehr als Hypotenuse.