Factoring Trinome Mit der Box-Methode

Ein relativ neues Verfahren oder Algorithmus, die so genannte Box-Verfahren verwendet wird, um zusammen zwei Binomen zu multiplizieren. Wenn ein trinomial der Form Axt2 + bx + c kann in das Produkt zweier Binomen faktorisiert werden kann, ist das Format der Faktorisierung (dx + e) (fx + G) woher d x f = ein und e x G = c.

Die Box-Methode ermöglicht es Ihnen, in einem Zwei-mal-zwei-Platz zu füllen, um die gewünschte Faktorisierung zu erstellen. Sie müssen noch die Faktoren zu wissen ein und c, aber die Box-Methode gibt Ihnen ein systematischer Prozess zur Bestimmung, welche Faktoren und Bedingungen zu wählen.

Ein übliches Verfahren zum Multiplizieren der zwei Binomen zusammen FOIL genannt, und das Faktorisieren der resultierenden trinomial wird oft als unFOIL bezeichnet. In der traditionellen Algebra Klassen wurde die unFOIL Methode gelehrt, mit Studenten, die Faktoren des Koeffizienten zu finden, ein, und die Faktoren der Konstanten, c, und dann in Klammern Füllen des gewünschten Produkts zu erhalten.

Im Folgenden wird die Faktorisierung von 3x2 + 10x - 8 mit der Box-Verfahren.

  1. Zeichnen Sie ein Zwei-mal-zwei Quadrat.

    image0.png

  2. Legen Sie das erste Glied der trinomial in der linken oberen Ecke und der letzte Term in der rechten unteren Ecke.

    image1.png

  3. Multiplizieren Sie die ersten und letzten Begriffe: 3x2(-8) = -24x2.

  4. Finden Sie zwei Faktoren des resultierenden Produkts, deren Summe der mittlere Sicht 10x.

    Mögliche Faktoren 24x2 (Diese sind ohne negatives Vorzeichen) sind x(24x), 2x(12x), 3x(8x) Und 4x(6x).

    Verwendung von 2x(12x) Und macht das 2x negativ, Sie haben -2x(12x) = -24x2. Die Summe der beiden Faktoren -2x + 12x = 10x, die mittlere Laufzeit des trinomial.

  5. Legen Sie die Faktoren in den beiden verbleibenden Plätze.

    image2.png

  6. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor (GCF) jeder Zeile und jeder Spalte. Schreibe sie auf die Seite und unten.

    image3.png

  7. Die beiden Einträge auf der rechten Seite sind die in einer der Binomen benötigt Begriffe und die Bedingungen auf dem Boden sind in der anderen Faktorisierung. So, 3x2 + 10x - 8 = (3x - 2) (x + 4).

    Es spielt keine Rolle, wo Sie diese beiden Faktoren in Schritt 5 vergeben, wenn ihre Positionen hatte sich umgekehrt, würde der Platz wie folgt aussehen:

    image4.png

    Und die GCFS:

    image5.png

    Sie erhalten die gleichen Einträge für die Binomen.

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