Factoring Vier oder mehr Begriffe durch Gruppierung
Wenn ein Polynom vier oder mehr Begriffe, der einfachste Weg, es zu Faktor ist die Verwendung Gruppierung. Bei dieser Methode sehen Sie sich nur zwei Begriffe zu einem Zeitpunkt, zu sehen, ob irgendwelche Techniken hervor. Zum Beispiel können Sie einen größten gemeinsamen Nenner (GCF) in zwei Begriffen zu sehen, oder Sie können eine trinomial als ein perfektes Quadrat zu erkennen.
Manchmal kann man Gruppe ein Polynom in Sätze mit zwei Begriffen jeweils eine GCF in jedem Satz zu finden. Sie sollten diese Methode zuerst versuchen, wenn es mit einem Polynom mit vier oder mehr Begriffen konfrontiert. Diese Art der Anordnung ist die am weitesten verbreitete Methode in pre-Kalkül.
Zum Beispiel können Sie Faktor x3 + x2 - x - 1 durch Gruppierung verwendet wird. So gehen Sie folgendermaßen vor:
Break up das Polynom in Gruppen von zwei.
Sie können gehen mit (x3 + x2) + (-x - 1). Setzen Sie auf das Pluszeichen zwischen den Sätzen, wie wenn Sie trinomials Faktor.
Finden Sie die GCF jedes Satzes und Faktor es aus.
Das Quadrat x2 ist der GCF des ersten Satzes, und -1 der GCF des zweiten Satzes ist. Unter Ausklammerung beide, Sie bekommen x2(x + 1) - 1 (x + 1).
Factor wieder so oft wie möglich.
Die beiden Begriffe, die Sie erstellt haben, haben eine GCF von (x + 1). Wenn herausgerechnet, erhalten Sie (x + 1) (x2 - 1).
Aber, x2 - 1 ist eine Differenz der Quadrate und Faktoren wieder als (x + 1) (x-1). Dies gibt Ihnen eine endgültige Faktorisierung von: (x + 1) (x + 1) (x - 1) oder (x + 1)2(x - 1).
Wenn diese Methode nicht funktioniert, kann man das Polynom auf eine andere Weise zu gruppieren. Natürlich, nachdem alle Ihre Bemühungen kann das Polynom sein prime am Ende, was in Ordnung ist.
Zum Beispiel, Blick auf das Polynom x2 - 4xy + 4y2 - 16. Sie können es in Gruppen von zwei Gruppe, und es wird x(x - 4y) + 4 (y2 - 4). Dieser Ausdruck ist jedoch nicht wieder Faktor. Glocken und Trillerpfeifen sollte in Ihrem Kopf an dieser Stelle sagen, Sie schauen wieder an der ursprünglichen gehen. Sie müssen versuchen, es auf eine andere Weise zu gruppieren. In diesem Fall, wenn Sie in den ersten drei Bedingungen aussehen, werden Sie ein perfektes Quadrat trinomial, entdecken, die auf Faktoren (x - 2y)2 - 16. Jetzt haben Sie einen Unterschied von Quadraten, die wiederum Faktoren [(x - 2y) - 4] [(x - 2y) + 4].