Wie man eine Trigonometrie Gleichung Lösen von Factoring quadratics
Quadratische Gleichungen sind schön, mit zu arbeiten, weil, wenn sie nicht berücksichtigen, können Sie sie mit Hilfe der quadratische Formel lösen können. Die Typen von quadratischen trig Gleichungen, die Sie sind diejenigen, die wie tan Faktor kann2x = tan x, 4cos2x - 3 = 0, 2sin2x + 5sin x - 3 = 0 und csc2x + csc x - 2 = 0. Beachten Sie, dass sie alle die verräterischen Trigonometrie Funktion bis zum zweiten Grad angehoben haben. Die folgenden Beispiele zeigen, wie sie zu handhaben.
Die ersten beiden Beispiele haben nur zwei Begriffe. Man hat zwei variable Bedingungen, und der andere hat nur eine Variable Begriff. Im ersten Beispiel, setzen Sie beide Begriffe auf der linken Seite und dann die Variable oder trig Begriff ausklammern.
Lösen Sie tan2x = tan x für die Werte von x so dass 0 x lt; 2.
Bewegen Sie den Term auf der rechten Seite nach links, indem es von beiden Seiten abgezogen werden.
bräunen2x - bräunen x = 0
Sie teilen durch nicht durch tan x. Sie werden Lösungen verlieren.
Factor aus tan x.
bräunenx (bräunen x - 1) = 0
Stellen Sie jede der beiden Faktoren gleich 0.
bräunen x = 0 oder tan x - 1 = 0
Lösen für die Werte von x dass beide Gleichungen erfüllen.
Wenn tan x = 0, dann x = tan-1(0) = 0,.
In diesem nächsten Beispiel Faktor der binomischen nicht leicht als Differenz von zwei Quadraten, weil die 3 nicht ein perfekter Platz, und Sie haben einen Rest in der Faktorisierung zu verwenden. Eine schöne und effiziente Möglichkeit, diese Gleichung zu lösen, ist das 3 nach rechts und nehmen Sie die Quadratwurzel von jeder Seite zu bewegen.
Lösen Sie für alle möglichen Lösungen von 4cos2x - 3 = 0 in Grad.
Bewegen Sie die Nummer auf der rechten Seite von 3 zu jeder Seite hinzufügen.
4cos2x = 3
Teilen Sie jede Seite von 4, und dann nehmen Sie die Quadratwurzel von jeder Seite für cos zu lösen x.
Lösen der beiden Gleichungen für die Werte von x.
Wenn Sie alle Vielfachen von 360 Grad betrachten zu den vier Basiswinkeln aufgenommen, finden Sie, dass diese Gleichung sehr viele Lösungen.
Die nächsten zwei Beispiele beinhalten un-FOIL Verwendung - eine Technik zur Bestimmung des Produkts aus dem zwei Binomen Sie eine bestimmte quadratische trinomial verleiht. Manchmal, wenn das Muster in der trinomial verdeckt wird, sollten Sie zunächst für die trigonometrische Funktion eine andere Variable ersetzen, um herauszufinden, wie Sie es Faktor. In diesem Beispiel werden Sie tun dies 2sin zu lösen2x + 5sin x - 3 = 0 für alle Werte von x zwischen 0 und 360 Grad.
Ersetzen Sie jede Sünde x mit y.
2y2 + 5y - 3 = 0
Faktor, der die trinomial als das Produkt von zwei Binomen.
(2y - 1) (y + 3) = 0
Ersetzen Sie jede y mit sin x.
(2sin x - 1) (sin x + 3) = 0
Stellen Sie jeden Faktor, der gleich 0.
2sin x - 1 = 0 oder sin x + 3 = 0
Lösen der beiden Gleichungen für die Werte von x dass erfüllen sie.
Wenn die Sünde x + 3 = 0, sin x = -3, Dann x = sin-1(-3). Dieses Ergebnis ist Unsinn, weil die Sinusfunktion erzeugt nur Werte zwischen -1 und 1 - so dieser Faktor produzieren keine Lösungen.
Die einzigen beiden Lösungen sind 30 und 150 Grad.
Das nächste Beispiel Faktoren ziemlich leicht, aber es beinhaltet eine reziproke Funktion. Lösen Sie csc2x + csc x - 2 = 0 für alle Winkel zwischen 0 und 2# 112- Radiant.
Faktor, der das quadratische Trinom in das Produkt von zwei Binomen.
(csc x + 2) (csc x - 1) = 0
Stellen Sie jeden Faktor, der gleich 0.
csc x + 2 = 0 oder csc x - 1 = 0
Lösen der beiden Gleichungen für die Werte von x dass erfüllen sie.
Ein alternativer Weg, um mit diesen beiden Gleichungen binomischen umzugehen, ist, sie zu ändern, indem die gegenseitige Identität und Schreiben der Kehrwert der Anzahl verwendet wird. Für die erste Gleichung, dann würden Sie von Kosekans zu Sinus ändern:
Wiederholen Sie den Vorgang für die zweite Gleichung: csc x - 1 = 0, csc x = 1, sin x = 1. Sie würden dann die inversen Gleichungen lösen.