Wie die FOIL-Methode eine Trinomischer zu Factor
Für Polynome mit einem nonprime Leitkoeffizient und konstante Form, kann man ein Verfahren verwenden, so genannte FOIL Verfahren Factoring (manchmal auch als die Britische Methode). Die Folie Methode funktioniert immer für trinomials und ist ein sehr hilfreiches Werkzeug Factoring, wenn Sie nicht Ihr Gehirn um Vermutung-and-Check wickeln kann. Wenn die Folie Methode versagt, wissen Sie sicher, dass die gegebenen quadratischen Primzahl ist.
Die Folie Methode des Factorings fordert Sie die Schritte, erforderlich Binomen zu vereiteln, nur rückwärts. Denken Sie daran, dass, wenn Sie Foil, multiplizieren Sie die erste, außen, innen, und letzte Begriffe zusammen. Dann kombinieren Sie eine ähnliche Begriffe, die in der Regel aus der Multiplikation von außen kommen und innen Bedingungen.
Beispielsweise zu Faktor x2 + 3x - 10 Gehen Sie folgendermaßen vor:
Überprüfen Sie für den größten gemeinsamen Teiler (GCF) zuerst.
Der Ausdruck x2 + 3x - 10 hat kein GCF, wenn Sie es brechen und es betrachten. Die Aufteilung sieht wie folgt aus:
Keine Faktoren sind zu allen Begriffen aus, so dass der Ausdruck hat keine GCF. Sie erhalten zu auf den nächsten Schritt.
Multiplizieren Sie den quadratischen Term und den konstanten Term.
Achten Sie auf die Zeichen, wenn Sie diesen Schritt tun. In diesem Beispiel ist der quadratische Term 1x2 und die Konstante -10, damit
Notieren Sie alle Faktoren des Ergebnisses, die paarweise zur Folge, in dem jeder Begriff in jedem Paar eine hat x.
Die Paare Faktoren von -10x2 in dem jeder Begriff enthält ein x sind -1x und 10x, 1x und -10x, -2x und 5x, und 2x und -5x.
Aus dieser Liste finden Sie das Paar, das den Koeffizienten des linearen Term zu erzeugen, ergänzt.
Sie wollen das Paar, deren Summe 3x. Für dieses Problem ist die Antwort -2x und 5x weil
und -2x + 5x = 3x.
Break up der lineare Term in zwei Begriffe, mit den Zahlen von Schritt 4 als Koeffizienten.
Ausgeschrieben, haben Sie jetzt x2 - 2x + 5x - 10.
Das Leben ist einfacher, auf lange Sicht, wenn Sie immer zuerst den linearen Term mit dem kleinsten Koeffizienten arrangieren. Deshalb haben wir die setzen -2x vor dem +5x.
Gruppe die vier Begriffe in zwei Sätze von zwei.
Setzen Sie stets ein Pluszeichen zwischen den beiden Sätzen: (x2 - 2x) + (5x - 10).
Finden Sie die GCF für jeden Satz und Faktor it out.
Was haben die beiden ersten Terme gemeinsam? Ein x. Wenn Sie Faktor aus der x, du hast x(x - 2). Nun, schauen Sie sich die letzten beiden Begriffe. Sie teilen sich eine 5. Wenn Sie die 5-Faktor aus, haben Sie 5 (x - 2). Das Polynom wird jetzt geschrieben als x(x - 2) + 5 (x - 2).
Finden Sie die GCF der beiden neuen Bedingungen.
Wie du siehst, (x - 2) erscheint in beiden Begriffen, so ist es eine GCF. Factor aus den GCF von beiden Bedingungen (es ist immer der Ausdruck in den Klammern) nach vorne und lassen Sie die übrigen Bestimmungen in den Klammern. So x(x - 2) + 5 (x - 2) wird (x - 2) (x + 5). Das (x + 5) ist die Überbleibsel nach Ausklammerung der GCF (X-2).
Manchmal hat das Zeichen in Schritt 6 zu ändern, um richtig zu den GCF ausklammern. Aber wenn Sie nicht mit einem Pluszeichen zwischen den beiden Sätzen beginnen, können Sie ein negatives Vorzeichen müssen Sie verlieren den ganzen Weg zu Faktor. Beispielsweise in factoring x2 - 13x + 36, erhalten Sie in Schritt 5 mit dem folgenden Polynom bis: x2 - 9x - 4x + 36. Wenn Sie gruppieren die Begriffe, die Sie erhalten (x2 - 9x) + (-4x + 36). Factor aus der x im ersten Satz und dem 4 im zweiten Satz zu erhalten x(x - 9) 4 + (-x + 9). Beachten Sie, dass der zweite Satz das genaue Gegenteil von dem ersten ist? Damit Sie mit dem nächsten Schritt zu bewegen, müssen die Sätze genau übereinstimmen. Um dies zu beheben, ändern Sie die 4 in der Mitte bis -4 und erhalten x(x - 9) - 4 (x - 9). Jetzt, wo sie übereinstimmen, können Sie wieder Faktor.
Selbst wenn ein Ausdruck eine führende Koeffizient neben 1 hat, arbeitet die FOIL Verfahren noch. Der Affe Schraubenschlüssel kommt nur dann, wenn in Schritt 2 Sie keine Faktoren, die Sie den linearen Koeffizienten addieren finden zu geben. In diesem Fall ist der Ausdruck prime. Beispielsweise in 2x2 + 13x + 4, wenn Sie den quadratischen Term von 2 multiplizierenx2 und die Konstante von 4, erhalten Sie 8x2. Jedoch keine Faktoren von 8x2 auch hinzufügen, 13 zu seinx, sO 2x2 + 13x + 4 ist eine Primzahl.