Das Finden der Fläche eines Dreiecks über seine Koordinaten

Die erste Formel die meisten Begegnung die Fläche eines Dreiecks zu finden ist EIN = ¹frasl-₂bh. Um diese Formel zu verwenden, müssen Sie das Maß nur die eine Seite des Dreiecks und die Höhe des Dreiecks (senkrecht zum Boden) von dieser Seite gezogen. Das Dreieck unten hat eine Fläche von EIN = ¹frasl-₂(6) (4) = 12 Quadrateinheiten.

eine senkrechte Maß zu finden, ist nicht immer bequem, vor allem wenn man die Fläche eines großen dreieckigen Stück Land sind die Berechnung, so Heron-Formel verwendet werden kann, um die Fläche eines Dreiecks zu finden, wenn Sie die Maßnahmen der drei Seiten haben. Heron-Formel verwendet die Halb-Umkreis (Die Hälfte des Umfangs) und die Maßnahmen der drei Seiten:

woher s ist der Halbumfang und ein, b, und c sind die Maßnahmen der Seiten. Das Finden der Fläche des Dreiecks unter:

(Natürlich ist dies ein rechtwinkliges Dreieck, so konnte man nur die beiden senkrechten Seiten als Basis und Höhe verwendet werden.)

Betrachten Sie nun ein Dreieck, das in der Koordinatenebene grafisch dargestellt wird. Sie können jederzeit die Entfernung Formel verwenden, um die Längen der drei Seiten zu finden, und dann Heron-Formel anwenden. Aber es gibt eine noch bessere Wahl, auf der Grundlage der Determinante einer Matrix. Hier ist eine Formel zu verwenden, basierend auf der im Gegenuhrzeigersinn Eingabe der Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) Oder (2, 1), (8, 9), (1, 8): EIN = x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁ - x₁y₃ - x₂y₁ - x₃y₂.

Beginnend mit dem Punkt (2, 1) und Bewegen gegen den Uhrzeigersinn, EIN = 2 (9) + 8 (8) + 1 (1) - 2 (8) - 8 (1) - 1 (9) = 18 + 64+ 1 - 16 - 8 - 9 = 83 - 33 = 50. Die Fläche des Dreiecks ist 50 Quadrateinheiten.