Wie wird die Fläche eines Dreiecks für SSS zu finden Heron-Formel
Sie können Herons Formel verwenden, um die Fläche des Dreiecks zu finden, auch wenn Sie nur die Seiten des Dreiecks kennen und nicht der Winkel (die SSS genannt wird, oder Seite-Seite-Seite, in der Trigonometrie Begriffe). Heron-Formel ist praktisch, zum Beispiel, wenn Sie die maximale Fläche möglich angesichts der Summe von Seiten eines Dreiecks finden müssen.
Angenommen, dass Sie 240 Meter von Zäunen, und Sie entscheiden, einen dreieckigen Pferch für Ihr Lama zu bauen. Warum Dreiecks? Sie haben gehört, dass Lamas die Form, natürlich bevorzugen. Sie wollen das Lama genug Platz zu haben, um zu laufen, so müssen Sie die Gegend kennen. Was sollten die Längen der Dreiecks Seiten? Sie können mit Herons Formel für die Fläche eines Dreiecks dieses kleine Problem zu lösen.
Heron-Formel besagt, dass wenn ein Dreieck ABC hat Seiten der Längen ein, b, und c gegenüber den jeweiligen Winkel, und Sie die semiperimeter lassen, s, repräsentieren die Hälfte des Umfangs des Dreiecks, dann ist die Fläche des Dreiecks ist
In dem Problem der Einzäunung und das Lama, haben Sie viele Möglichkeiten, um eine Dreiecks Pferch von 240 Meter von Zäunen zu machen. Die folgende Abbildung zeigt einige der Möglichkeiten. Beachten Sie, dass in jedem Fall sind die Längen der Seiten summieren sich zu 240. Aus Gründen der dieses Problem nicht über einer Gate sorgen.
Welches Dreieck hat die größte Fläche? Offensichtlich ist einer von ihnen ein bisschen auf der dürren Seite, obwohl es bis 240 Meter von Zäunen verwendet, wie die anderen. Hier ist, wie die Bereiche, für die drei Dreiecke zu berechnen.
Finden Sie die semiperimeter, s, für jedes Dreieck.
Unter Bezugnahme auf die vorhergehenden Figur:
Es überrascht nicht, alle semiperimeters gleich sind, weil alle Umfänge 240 sind.
Verwenden Sie Herons Formel jeden Bereich zu finden.
Wieder unter Bezugnahme auf die vorhergehende Figur:
Das Dreieck auf der rechten Seite hat die größte Fläche. Von den Formen in der Figur ist das Dreieck am besten. Aber man kann sich fragen, ob eine andere Form mehr Fläche gibt, als dass man. Die Antwort: Nein. Mit Kalkül, können Sie beweisen, dass ein gleichseitiges Dreieck Sie die größtmögliche Fläche mit jeder Menge Fechten gibt. Ohne Kalkül, müssen Sie nur ein paar Formen versuchen, sich selbst zu überzeugen.