Identifizieren von Prime und Composite-Zahlen

Sie müssen wissen, wie aus zusammengesetzten Zahlen Primzahlen anweisen, eine Reihe nach unten in ihre Primfaktoren zu brechen. Diese Taktik ist wichtig, wenn Sie mit den Fraktionen mit der Arbeit beginnen.

EIN Primzahl mit genau zwei positive ganze Zahlen teilbar ist: 1, und die Zahl selbst. EIN zusammengesetzte Zahl ist durch mindestens drei Zahlen teilbar.

Zum Beispiel 2 ist eine Primzahl, denn wenn man es durch eine beliebige Anzahl teilen, aber 1 und 2, ein Rest erhalten. Also gibt es nur eine Möglichkeit, zwei natürlichen Zahlen zu multiplizieren und Sie erhalten 2 als ein Produkt:

In ähnlicher Weise ist 3 Prime, denn wenn man von einer beliebigen Anzahl unterteilen, aber 1 oder 3, ein Rest erhalten. So ist die einzige Möglichkeit, zwei Zahlen zu multiplizieren und 3 als ein Produkt erhalten, ist die folgende:

Auf der anderen Seite, ist 4 eine zusammengesetzte Zahl, weil es durch drei Zahlen teilbar ist: 1, 2 und 4. In diesem Fall haben Sie zwei Möglichkeiten, zwei natürlichen Zahlen zu multiplizieren und ein Produkt von 4 erhalten:

Aber 5 ist eine Primzahl, weil es teilbar ist nur durch 1 und 5. Hier ist die einzige Möglichkeit, zwei natürlichen Zahlen zu multiplizieren und Sie erhalten 5 als ein Produkt:

Und 6 ist eine zusammengesetzte Zahl, weil es durch 1 teilbar ist, 2, 3 und 6. Hier sind zwei Möglichkeiten, zwei natürlichen Zahlen zu multiplizieren und ein Produkt von 6 erhalten:

Jede Zählung Zahl außer 1 entweder Haupt- oder Composite. Der Grund 1 ist weder ist, dass es nur teilbar ist durch eins Zahl, die gleich 1 ist.

Hier ist eine Liste der Primzahlen, die weniger als 30:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Denken Sie daran, die ersten vier Primzahlen: 2, 3, 5 und 7. Jede zusammengesetzte Zahl von weniger als 100 um mindestens eine dieser Zahlen teilbar ist. Diese Tatsache macht es einfach zu prüfen, ob eine Zahl unter 100 Primzahl ist: Einfach testen Sie es für Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 7. Wenn es durch eine dieser Zahlen teilbar ist, ist es Composite - wenn nicht, es Primes.

Zum Beispiel: Angenommen, Sie wollen herausfinden, ob die Zahl 79 ist eine Primzahl oder Composite, ohne die Teilung tatsächlich tun. Hier ist, wie Sie denken, es heraus:

• 79 eine ungerade Zahl ist, so ist es nicht durch 2 teilbar.

• 79 hat eine digitale Wurzel 7 (weil 7 + 9 = 16- 1 + 6 = 7), so dass es nicht durch 3 teilbar.

• 79 endet nicht in 5 oder 0 ist, so dass es nicht durch 5 teilbar.

• Auch wenn es um 7 für Teilbarkeit kein Trick ist, wissen Sie, dass 77 So von 7 teilbar ist, 79 # 247- 7 hinterlässt einen Rest von 2, die Ihnen sagt, dass 79 durch 7 teilbar ist.

Da 79 weniger als 100 und ist nicht teilbar durch 2, 3, 5 oder 7, Sie wissen, dass 79 eine Primzahl ist.

Jetzt testen, ob 93 prime oder Composite ist:

• 93 eine ungerade Zahl ist, so ist es nicht durch 2 teilbar.

• 93 hat eine digitale Wurzel 3 (weil 9 + 3 = 12 und 1 + 2 = 3), so 93 durch 3 teilbar ist.

Sie brauchen nicht weiter zu suchen. Da 93 teilbar ist durch 3, wissen Sie, es ist Composite.