Mit Prime Faktorisierungen
Jede ganze Zahl größer als 1 hat ein Primfaktorzerlegung
- das heißt, die Liste der Primzahlen (einschließlich Wiederholungen), die die Zahl ist gleich, wenn miteinander multipliziert. Zum Beispiel sind hier die Haupt Faktorisierungen von 14, 20 und 300:14 = 2 x 7
20 = 2 x 2 x 5
300 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
Factor Bäume sind ein nützliches Werkzeug für die Primfaktorzerlegung einer Zahl zu finden. Zum Beispiel 30 die Primfaktorzerlegung zu finden, finden Sie zuerst ein Faktor Paar - ein Paar von Zahlen, die, wenn sie miteinander multipliziert werden, gleich 30:
Beachten Sie, dass 3 eingekreist ist, weil es eine Primzahl ist. Aber 10 ist keine Primzahl, so können Sie den Baum weiter, ein Faktor Paar für 10 zu finden:
Dieses Mal, beide 2 und 5 sind eingekreist, weil sie jeweils Primzahlen sind. Wenn die unteren Zahlen auf dem Faktor Baum alle Primzahlen sind, haben Sie Ihre Antwort: 30 = 2 x 3 x 5.
Mit Primfaktorzerlegung der GCF zu finden
Sie können Primfaktorzerlegung verwenden den größten gemeinsamen Faktor (GCF) aus einer Reihe von Zahlen zu finden. Diese Methode funktioniert oft besser für eine große Zahl, bei der Erstellung von Listen aller Faktoren zeitaufwendig sein kann.
Hier ist, wie die GCF von einer Reihe von Zahlen zu finden, mit Primfaktorzerlegung:
Führen Sie die Primfaktoren jeder Zahl.
Kreis jeden gemeinsamen Primfaktor - das heißt, jeder Primfaktor, die um einen Faktor von jeder Zahl in der Menge ist.
Multiplizieren Sie alle eingekreisten Zahlen.
Das Ergebnis ist der GCF.
Beispiel: Angenommen, Sie die GCF von 28 finden wollen, 42 und 70. Schritt 1 sagt die Primfaktoren jeder Zahl aufzulisten. Schritt 2 sagt Kreis jeden Primfaktor, die für alle drei Zahlen gemeinsam ist:
Wie Sie sehen können, sind die Zahlen 2 und 7 gemeinsame Faktoren aller drei Zahlen, so dass diese beiden Zahlen multiplizieren, wie folgt:
2 x 7 = 14
Somit ist der GCF von 28, 42 und 70 14.
Zu wissen, wie die GCF von einer Reihe von Zahlen zu finden, ist wichtig, wenn Sie Fraktionen niedrigsten Begriffe beginnen zu reduzieren.
Primfaktorzerlegung Mit der LCM zu finden
Ein Verfahren zum Auffinden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (LCM) von einer Reihe von Zahlen ist die Primzahl Faktorisierungen dieser Zahlen zu verwenden. Hier ist wie:
Führen Sie die Primfaktoren jeder Zahl.
Angenommen, Sie LCM 18 und 24. Liste der Primfaktoren jeder Zahl finden wollen:
18 = 2 x 3 x 3
24 = 2 x 2 x 2 x 3
Für jede Primzahl aufgeführt, unterstreichen die meisten wiederholte Auftreten dieser Zahl in jedem Primfaktorzerlegung.
Die Zahl 2 erscheint einmal in der Primfaktorzerlegung von 18 aber drei Mal in der von 24, so unterstreichen die drei 2s:
18 = 2 x 3 x 3
24 = 2 x 2 x 2 x 3
In ähnlicher Weise wird die Zahl 3 zweimal in der Primfaktorzerlegung von 18, aber nur einmal in der von 24, so unterstreichen die beiden 3-Fettsäuren:
18 = 2 x 3 x 3
24 = 2 x 2 x 2 x 3
Multiplizieren Sie alle unterstrichenen Zahlen.
Hier ist das Produkt:
2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
So ist die LCM 18 und 24 ist 72. Die Lösung überprüft, weil
18 x 4 = 72
24 x 3 = 72