Inverse Operationen und die Kommutativgesetz

Die vier großen Operationen - Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division - sind eigentlich zwei Paare inverse Operationen,

was bedeutet, dass die Vorgänge einander rückgängig machen können:

  • Addition und Subtraktion: Subtraktion rückgängig macht hinaus. Zum Beispiel, wenn Sie mit 3 beginnen und fügen Sie 4, erhalten Sie 7. Wenn Sie dann 4 subtrahieren, können Sie die ursprüngliche Zusatz rückgängig machen und kommen zurück auf 3:

    3 + 4 = 7 - 7 - 4 = 3

    Diese Idee der inversen Operationen macht sehr viel Sinn, wenn man sich die Zahl Linie suchen. Auf einer Zahlenreihe, 3 + 4 Mittel bei 3 bis 4 beginnen. Und 7 - 4 Mittel bei 7 um 4 starten. Also, wenn Sie 4 hinzufügen und dann 4 subtrahieren, erhalten Sie zurück, wo Sie begonnen haben.

  • Multiplikation und Division: Abteilung rückgängig macht Multiplikation. Zum Beispiel, wenn Sie mit 6 und multiplizieren mit 2 beginnen, erhalten Sie 12. Wenn Sie dann durch 2 teilen, können Sie die Original-Multiplikation und kommen zurück auf 6 rückgängig machen:

    6 x 2 = 12 bis 12/2 = 6

Das Kommutativgesetz Zugabe sagt Ihnen, dass Sie die Reihenfolge der Zahlen in einer Additions Problem, ohne das Ergebnis zu ändern ändern können, und die Kommutativgesetz der Multiplikation sagt, dass Sie die Reihenfolge der Zahlen in einer Multiplikation Problem ohne Änderung das Ergebnis zu ändern. Beispielsweise,

2 + 5 = 7-5 + 2 = 7
3 x 4 = 12 bis 4 x 3 = 12

Durch die Kommutativgesetz und inverse Operationen hat jede Gleichung vier alternative Formen, die die gleichen Informationen ausgedrückt in leicht unterschiedlicher Weise enthalten.

Beispielsweise 2 + 3 = 5 und 3 + 2 = 5 sind alternative Formen der gleichen Gleichung aber gezwickt die kommutative Eigenschaft. Und 5 - 3 = 2 ist das Inverse von 2 + 3 = 5. Schließlich 5 - 2 = 3 ist das Inverse von 3 + 2 = 5.

Sie können alternative Formen der Gleichungen verwenden Fill-in-the-blank Probleme zu lösen. Solange Sie zwei Zahlen in einer Gleichung kennen, können Sie immer die verbleibende Anzahl zu finden. herauszufinden, nur eine Möglichkeit, den Zuschnitt auf die andere Seite des Gleichheitszeichens zu erhalten:

  • Wenn das zuerst Nummer wird in jedem Problem fehlt, verwenden Sie die inverse das Problem zu wenden:

    _______________ + 6 = 10 - 10-6 = _______________

  • Wenn das zweite Nummer wird in einer Addition oder Multiplikation Problem fehlt, das kommutative Eigenschaft verwenden und dann die inverse:

    9 + _______________ = 17 - _______________ + 9 = 17 - 17 - 9 = _______________

  • Wenn das zweite Nummer wird in einer Subtraktion oder Multiplikation Problem fehlt, schalten nur um die beiden Werte, die neben dem Gleichheitszeichen sind (das heißt, der Rohling und das Gleichheitszeichen):

    15 - _______________ = 8 - 15 - 8 = _______________

Beispielfragen

  1. Was ist die inverse Gleichung 16-9 = 7?

    7 + 9 = 16. In der Gleichung 16-9 = 7, Sie bei 16 beginnen und subtrahieren 9, die Sie bis 7. Die inverse Gleichung bringt rückgängig macht diesen Prozess, so dass Sie bei 7 starten und fügen Sie 9, die Sie zurück auf 16 bringt:

    16-9 = 7 - 7 + 9 = 16

  2. Verwenden inverse Operationen und die kommutative Eigenschaft drei alternative Formen der Gleichung zu finden 7-2 = 5.

    5 + 2 = 7, 2 + 5 = 7 und 7-5 = 2. Verwenden Sie zuerst inverse Operationen Subtraktion der Zugabe zu ändern:

    7-2 = 5 bis 5 + 2 = 7

    Verwenden Sie nun die Kommutativgesetz den Auftrag dieses zusätzlich zu ändern:

    5 + 2 = 7 - 2 + 5 = 7

    Schließlich verwenden inverse Operationen zusätzlich zur Subtraktion zu ändern:

    2 + 5 = 7 - 7 - 5 = 2

Übungsfragen

  1. Mit inverse Operationen, schreiben Sie eine alternative Form jeder Gleichung:

    ein. 8 + 9 = 17
    b. 23-13 = 10
    c. 15 x 5 = 75
    d. 132/11 = 12

  2. Verwenden Sie die Kommutativgesetz aufzuschreiben eine alternative Form jeder Gleichung:

    ein. 19 + 35 = 54
    b. 175 + 88 = 263
    c. 22 x 8 = 176
    d. 101 x 99 = 9.999

  3. Verwenden Sie inverse Operationen und die Kommutativgesetz, um alle drei alternative Formen für jede Gleichung zu finden:

    ein. 7 + 3 = 10
    b. 12-4 = 8
    c. 6 x 5 = 30
    d. 18/2 = 9

  4. Füllen Sie die Lücken in jeder Gleichung:

    ein. _______________ - 74 = 36
    b. _______________ X 7 = 105
    c. 45 + _______________ = 132
    d. 273 - _______________ = 70
    e. 8 x _______________ = 648
    f. 180 / _______________ = 9

Im Folgenden sind die Antworten auf die Fragen der Praxis:

1.
ein. 8 + 9 = 17: 17 - 9 = 8
b. 23-13 = 10: 10 + 13 = 23
c. 15 x 5 = 75: 75/5 = 15
d. 132/11 = 12: 12 x 11 = 132
2.
ein. 19 + 35 = 54: 35 + 19 = 54
b. 175 + 88 = 263: 88 + 175 = 263
c. 22 x 8 = 176: 8 x 22 = 176
d. 101 x 99 = 9.999: 99 x 101 = 9.999
3.
ein. 7 + 3 = 10: 10 - 3 = 7, 3 + 7 = 10 und 10-7 = 3
b. 12-4 = 8: 8 + 4 = 12, 4 + 8 = 12 und 12-8 = 4
c. 6 x 5 = 30: 30/5 = 6, 5 x 6 = 30, und 30/6 = 5
d. 18/2 = 9: 9 x 2 = 18, 2 x 9 = 18, 18/9 = 2
4.
ein. 110. Rewrite _______________ - 74 = 36 als inverse:
36 + 74 = _______________
Daher 36 + 74 = 110.
b. 15. Rewrite _______________ x 7 = 105 als invers:
105/7 = _______________
So 105/7 = 15.
c. 87. Rewrite 45 + _______________ = 132 die Kommutativgesetz mit:
_______________ + 45 = 132
Jetzt neu schreiben diese Gleichung als inverse:
132-45 = _______________
Daher 132-45 = 87.
d. 203. Rewrite 273 - _______________ 70 =, indem Sie neben dem Gleichheitszeichen um die beiden Zahlen Schalt:
273-70 = _______________
Also, 273-70 = 203.
e. 81. Rewrite 8 x _______________ = 648 die Kommutativgesetz mit:
_______________ X 8 = 648
Jetzt neu schreiben diese Gleichung als inverse:
648/8 = _______________
Also, 648/8 = 81.
f. 20. Rewrite 180 / _______________ = 9, indem Sie neben dem Gleichheitszeichen um die beiden Zahlen Schalt:
180/9 = _______________
Also, 180/9 = 20.

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