Vergleicht man Mischen oder Verteilen Sequenzen

Jede unendliche Folge ist entweder konvergent oder divergent. EIN konvergent Sequenz eine Grenze hat - das heißt, es läuft eine reelle Zahl. EIN abweichend Sequenz nicht eine Grenze haben.

Hier ist ein Beispiel für eine konvergente Folge:

Diese Folge gegen 0, so:

Somit ist diese Sequenz gegen 0 konvergiert.

Hier ist eine andere konvergente Folge:

Dieses Mal, nähert sich die Sequenz 8 von oben und unten, so:

In vielen Fällen wird jedoch eine Sequenz, divergiert - das heißt, scheitert es jede reelle Zahl zu nähern. Divergenz kann auf zwei Arten geschehen. Die naheliegendste Art der Divergenz tritt auf, wenn eine Sequenz auf positive oder negative Unendlichkeit explodiert - das heißt, es wird weiter und weiter weg von 0 mit jedem Begriff. Hier sind ein paar Beispiele:

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7,. . .

ln 1, ln 2, ln 3, ln 4, ln 5. . .

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,. . .

In jedem dieser Fälle, nähert sich die Sequenz entweder

so daß die Grenze der Sequenz ist nicht vorhanden. Daher ist die Sequenz divergent.

Eine zweite Art von Divergenz auftritt, wenn eine Sequenz zwischen zwei oder mehr Werten oszilliert. Beispielsweise:

0, 7, 0, 7, 0, 7, 0, 7,. . .

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1,. . .

In diesen Fällen springt die Sequenz auf unbestimmte Zeit herum, nie auf einen Wert bei der Beilegung. Auch hier wird der Grenzwert der Folge nicht existieren, so ist die Sequenz divergent.