Wie man erkennt rekursive arithmetische Folgen
EIN rekursiven Folge in denen eine arithmetische Folge jeder Begriff eine auf den Begriff (e) vor it- die Fibonacci-Folge Beispiel gut bekannt ist, hängt. Wenn Ihr Pre-Kalkül Lehrer fragt Sie einen beliebigen Begriff in einer rekursiven Folge zu finden, verwenden Sie den angegebenen Begriff (mindestens ein Begriff, in der Regel das erste, gegeben ist) und die Formel, die Sie die anderen Bedingungen in der Folge zu finden, .
Sie können rekursive Sequenzen erkennen, weil die gegebene Formel hat typischerweise einn (das nte Term der Sequenz) sowie einn - 1 (Der Ausdruck vor dem nten Term der Sequenz). In diesen Sequenzen, sind Sie eine Formel (eine andere für jede Sequenz) gegeben, und die Richtungen bitten Sie die Bedingungen der Sequenz zu finden.
Zum Beispiel ist die berühmteste rekursiven Folge der Fibonacci-Folge, in der jedes Glied nach dem zweiten Glied wird als die Summe der beiden Terme, bevor sie definiert. Der erste Term dieser Sequenz 1 ist, und der zweite Term ist 1 auch. Die Formel für die Fibonacci-Folge ist
Also, wenn Sie in den nächsten drei Glieder der Folge zu finden gebeten wurden, würden Sie die Formel zu verwenden, haben Sie wie folgt vor:
ein3 = ein3 - 2+ ein3 - 1 = ein1+ ein2 = 1 + 1 = 2
ein4 = ein4 - 2+ ein4 - 1= ein2 + ein3 = 1 + 2 = 3
ein5 = ein5 - 2 + ein5 - 1 = ein3 + ein4 = 2 + 3 = 5
Die ersten zehn Glieder dieser Folge sind 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Es ist sehr berühmt, weil viele Dinge in der natürlichen Welt das Muster der Fibonacci-Folge folgen. Für Beispiele, die Röschen im Kopf einer Sonnenblume bilden zwei entgegengesetzt gerichteten Spiralen, 55 von ihnen im Uhrzeigersinn und 34 counterclockwise- Lilien und Iris haben beide 3 petals- Hahnenfuß haben 5 petals- und Mais marigolds 13 Blütenblätter haben. Samen von Sonnenhut und Sonnenblumen wurden ebenfalls beobachtet das gleiche Muster wie die Fibonacci-Folge zu folgen. Tannenzapfen und Blumenkohl folgen diesem Muster.