Anschließen einer Serie mit seinen zwei verwandte Sequenzen

Jede Serie hat zwei verwandte Sequenzen: eine Definition Sequenz und eine Folge der Teilsummen. Die Unterscheidung zwischen einer Sequenz und einer Reihe ist wie folgt:

• Eine Sequenz ist eine Liste von Zahlen getrennt durch Kommas (Zum Beispiel 1, 2, 3, ...).

• Eine Reihe ist eine Summe von Zahlen getrennt durch Pluszeichen (Zum Beispiel: 1 + 2 + 3 + ...).

Wenn Sie sehen, wie eine Reihe und seine zwei verwandte Sequenzen verschieden sind, sondern auch im Zusammenhang mit, gewinnen Sie ein besseres Verständnis davon, wie Serie arbeiten.

Eine Reihe und definierender Reihenfolge

Die erste Folge in eine Serie Zusammenhang ist einfach die Sequenz, die die Serie in erster Linie definiert. Zum Beispiel sind hier drei Serien sowohl in der Sigma-Notation geschrieben und erweiterte Notation, jede mit ihrer Definition Sequenz gepaart:

Wenn eine Folge {ein_n} Ist bereits definiert, können Sie die Notation # 8721- ein_n auf die im Zusammenhang mit Serienanlauf verweisen auf n = 1. Wenn beispielsweise

Das Verständnis der Unterschied zwischen einer Reihe und der Sequenz, die es wichtig ist aus zwei Gründen definiert. Erstens und am einfachsten, wollen nicht die Konzepte von Folgen und Reihen zu verwechseln. Aber zweitens die Sequenz, die eine Reihe definiert wichtige Informationen über die Serie liefern.

Eine Reihe und seine Folgen von Teilsummen

Sie können viel über eine Serie erfahren Sie auf der Suche nach Teilsummen seiner ersten Terme. Zum Beispiel, hier ist eine Serie, die Sie bisher gesehen haben:

Und hier sind die ersten vier Teilsummen dieser Reihe:

Sie können die Teilsummen für diese Serie in eine Folge drehen sich wie folgt:

In der Regel jede Serie # 8721- ein_n hat eine verwandte Partialsummenfolge {S_n}. Zum Beispiel, hier sind ein paar solcher Paarungen:

Denken Sie daran, dass jede Serie und die damit verbundenen Partialsummenfolge entweder sind beide konvergent oder beide divergent. Außerdem, wenn sie beide konvergent sind, konvergieren beide auf die gleiche Anzahl.

Diese Regel sollte keine große Überraschung kommen. Immerhin gibt Ihnen eine Folge der Teilsummen einfach eine laufende Summe von wo eine Reihe geht. Dennoch kann diese Regel hilfreich sein. Zum Beispiel: Angenommen, Sie, ob die folgende Sequenz ist konvergent oder divergent wissen wollen:

Was zum Teufel ist diese Folge eigentlich? Bei tieferen Prüfung jedoch entdecken, dass es die Folge der Teilsummen für eine sehr einfache Serie ist:

Diese Serie, die so genannte harmonischen Reihe, divergent ist, schließen Sie können, so dass seine Partialsummenfolge weicht auch.