Mit dem n-ten Zeittest für Divergence

Das nth Zeittest für Divergenz ist ein sehr wichtiger Test, da es Ihnen ermöglicht, viele Serien wie divergent zu identifizieren. Glücklicherweise ist es auch sehr einfach zu bedienen.

Wenn die Grenze der Folge {ein_n} Nicht gleich 0 ist, dann die Serie # 8721- ein_n ist abweichend.

Um Ihnen zu zeigen, warum dieser Test funktioniert, wird die folgende Sequenz, die die notwendige Bedingung erfüllt - das heißt, eine Sequenz, die nicht 0 nähern:

Beachten Sie, dass die Grenze der Sequenz 1 ist und nicht 0, so dass hier die im Zusammenhang mit der Reihe:

Da diese Serie die Summe einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die sehr nahe an 1 sind, erzeugt es natürlich eine unendliche Summe, es ist also divergent.

Die Tatsache, daß die Grenze einer Folge {ein_n} Ist gleich 0 nicht zwangsläufig, dass die Serie bedeuten # 8721- ein_nkonvergent ist.

Zum Beispiel kann die harmonische Sequenz

gegen 0, aber die harmonische Reihe

ist divergent.

Wenn für die Konvergenz oder Divergenz testen, führen Sie immer die nth Zeittest zuerst. Es ist ein einfacher Test, und viele Lehrer für sie auf Prüfungen testen, weil es grade einfach ist, aber immer noch fängt den unvorsichtige Schüler. Merken: Wenn die Definition Sequenz einer Serie nicht 0 nähern, diverges- die Serie anders, müssen Sie auf andere Tests zu bewegen.