Zerlege Teil Fraktionen in 8 Schritten

Wenn Ihr Pre-Kalkül Lehrer fragt man Partialbrüchen zu zersetzen, ist es eigentlich nicht so chaotisch, wie es klingt. Der Prozess eine Teilfraktion der Zerlegung erfordert, dass Sie den Anteil in zwei (oder manchmal mehr) unzusammenhängend Fraktionen mit Variablen zu trennen (in der Regel A, B, C, und so weiter) stehen als Platzhalter im Zähler in. Dann können Sie ein Gleichungssystem einrichten für diese Variablen zu lösen.

Der Prozess von partielle Fraktionen eine Fraktion nimmt und drückt sie als Summe oder Differenz von zwei oder mehreren anderen Fraktionen. Es gibt viele Gründe, warum Sie brauchen würde, dies zu tun. In Kalkül ist dieses Verfahren nützlich, bevor Sie eine Funktion integrieren. Da die Integration so viel einfacher ist, wenn der Grad einer rationalen Funktion 1 im Nenner ist, Partialbruchzerlegung ist ein nützliches Werkzeug für Sie.

Nun ein Beispiel versuchen. Angenommen, Sie müssen die Partialbruchzerlegung der folgenden Fraktion zu schreiben:

Um dies zu tun, würden Sie folgendermaßen vor:

1. Faktor, der den Nenner und schreiben Sie es als EIN über ein Faktor und B über den anderen.

   Sie tun dies, weil Sie den Bruch in zwei brechen wollen. Der Prozess entfaltet sich wie folgt dar:

   

2. Multiplizieren Sie jeden Begriff, den Sie durch den faktorisierter Nenner erstellt haben und dann abzubrechen.

   Sie werden insgesamt dreimal in diesem Beispiel multiplizieren:

   

   Dieser Ausdruck entspricht der folgenden:

   11x + 21 = A (x + 6) + B (2x - 3)

3. Verteilen EIN und B.

   Dieser Schritt gibt Ihnen

   11x + 21 = Ax + 6A + 2BX - 3B

4. Auf der rechten Seite der Gleichung nur, setzen alle Begriffe mit ein x zusammen und alle Begriffe, ohne sie zusammen.

   Rearranging gibt Ihnen

   11x + 21 = Ax + 2BX + 6A - 3B

5. Factor aus der x von den Bedingungen auf der rechten Seite.

   Sie haben jetzt

   11x + 21 = (EIN + 2B)x + 6EIN - 3B

6. Erstellen Sie ein System aus dieser Gleichung durch Begriffe Paarung.

   Für eine Gleichung funktioniert, muss alles im Gleichgewicht sein. Aufgrund dieser Tatsache werden die Koeffizienten von x müssen gleich sein und die Konstanten gleich sein müssen. Wenn der Koeffizient der x 11 auf der linken Seite ist, und EIN + 2B auf der rechten Seite, können Sie diese 11 sagen = EIN + 2B ist eine Gleichung. Konstanten sind die Begriffe ohne variable und in diesem Fall wird die Konstante auf der linken Seite 21. Auf der rechten Seite, 6EIN - 3B die Konstante ist (weil keine Variable gebunden ist) und so 21 = 6EIN - 3B.

7. Lösen Sie das System entweder Substitution oder Eliminierung unter Verwendung.

   In diesem Beispiel werden Sie Beseitigung verwenden. Sie haben die folgenden Gleichungen:

   

   So können Sie die Top-Gleichung von -6 multiplizieren und fügen Sie dann zu beseitigen und zu lösen. Sie finden, dass EIN = 5 und B = 3 ist.

8. Schreiben Sie die Lösung als die Summe von zwei Fraktionen.