Wie Partialbruchzerlegung Zerlege

Ein Prozess namens Partialbrücheneine Fraktion nimmt und drückt sie als Summe oder Differenz von zwei anderen Fraktionen. In Kalkül ist dieses Verfahren nützlich, bevor Sie eine Funktion integrieren. Da die Integration so viel einfacher ist, wenn der Grad einer rationalen Funktion 1 im Nenner ist, Partialbruchzerlegung ist ein nützliches Werkzeug für Sie.

Der Prozess Partialbrüchen zersetzen erfordert, dass Sie den Anteil in zwei (oder manchmal mehr) unzusammenhängend Fraktionen mit Variablen zu trennen (in der Regel EIN, B, C, und so weiter) stehen als Platzhalter im Zähler in. Dann können Sie ein Gleichungssystem einrichten für diese Variablen zu lösen. Zum Beispiel müssen Sie diese Schritte folgen die Partialbruchzerlegung von zu schreiben

1. Faktor, der den Nenner und schreiben Sie es als EIN über ein Faktor und B über den anderen.

   Sie tun dies, weil Sie den Bruch in zwei brechen wollen. Der Prozess entfaltet sich wie folgt dar:

   

2. Multiplizieren Sie jeden Begriff, den Sie durch den faktorisierter Nenner erstellt haben und dann abzubrechen.

   Sie werden insgesamt dreimal in diesem Beispiel multiplizieren:

   

   Dies entspricht 11x + 21 = EIN(x + 6) + B(2x - 3).

3. Verteilen EIN und B.

   Dies gibt Ihnen 11x + 21 = Axt + 6EIN + 2Bx - 3B.

4. Auf der rechten Seite der Gleichung nur, setzen alle Begriffe mit ein x zusammen und alle Begriffe, ohne sie zusammen.

   Rearranging gibt Ihnen 11x + 21 = Axt + 2Bx + 6EIN - 3B.

5. Factor aus der x von den Bedingungen auf der rechten Seite.

   Sie haben nun 11x + 21 = (EIN + 2B)x + 6EIN - 3B.

6. Erstellen Sie ein System aus dieser Gleichung durch Begriffe Paarung.

   Für eine Gleichung funktioniert, muss alles im Gleichgewicht sein. Aufgrund dieser Tatsache werden die Koeffizienten von x müssen gleich sein und die Konstanten gleich sein müssen. Wenn der Koeffizient der x 11 auf der linken Seite ist, und EIN + 2B auf der rechten Seite, können Sie diese 11 sagen = EIN + 2B ist eine Gleichung. Konstanten sind die Begriffe ohne variable und in diesem Fall wird die Konstante auf der linken Seite 21. Auf der rechten Seite, 6EIN - 3B ist die Konstante (weil es keine variable angeschlossen ist) und so 21 = 6EIN - 3B.

7. Lösen Sie das System entweder Substitution oder Eliminierung unter Verwendung.

   In diesem Beispiel verwenden Sie Beseitigung in diesem System. Ob

   

   Sie können die Top-Gleichung von -6 multiplizieren und fügen Sie dann zu beseitigen und zu lösen. Sie finden, dass EIN = 5 und B = 3 ist.

8. Schreiben Sie die Lösung als die Summe von zwei Fraktionen.