Die Lösung ACT Word-Probleme, ein System von Gleichungen

Wort Probleme zu lösen, ist einer der häufigsten Gründe, ein Gleichungssystem zu verwenden. Zum Beispiel, einige Textaufgaben in der ACT-Math-Test, die eine einzelne Variable sind relativ leicht zu nähern würde schwierig sein, wenn Sie mehr als eine Variable verwenden.

EIN Gleichungssystem ist ein Satz von zwei oder mehr Gleichungen, die zwei oder mehr Variablen beinhalten. Um ein Gleichungssystem zu lösen, müssen Sie eine Gleichung für jede Variable in dem System. Dies bedeutet in der Regel zwei Gleichungen und zwei Variablen.

Beispiel

Dorian und Micah haben, Geld zu sparen aus ihren Sommerjobs. Wenn Dorian doppelt so viel Geld hatte und Micah hatte halb so viel, zusammen würden sie $ 2075 haben. Und wenn Micah doppelt so viel Geld hatte und Dorian hatte halb so viel, zusammen würden sie $ 2300 haben. Wie viel Geld hat Dorian?

(A) $ 800

(B) $ 850

(C) $ 900

(D) $ 950

(E) $ 1.000

Sie könnten dieses Problem nur mit einer Variablen zu lösen, aber dieser Ansatz wäre heikel und würde auf dem Weg zu einem Fehler wahrscheinlich führen. Stattdessen zwei Variablen verwenden, lassen d gleich Dorians Geld und m gleich Michas Geld. Richten Sie zwei Gleichungen wie folgt:

Um die Fraktionen zu beseitigen, multiplizieren diese beiden Gleichungen von 2:

Dieses Gleichungssystem ist leicht unter Verwendung Substitution zu lösen. Beginnen Sie mit Isolierung m in der ersten Gleichung:

m = 4150 - 4d

Ersatz Jetzt 4150 - 4d für m in der zweiten Gleichung, und dann lösen für d:

Dorian hat $ 800, so dass die richtige Antwort ist Wahl (A).