Wie die Grenze von einer Funktion zu finden Grafisch

Wenn Sie den Graphen einer Funktion und Ihre Pre-Kalkül Lehrer gegeben sind aufgefordert, die Grenze zu finden, lesen Sie Werte aus dem Diagramm - etwas, das Sie je gesehen habe tun, da Sie gelernt, was ein Graph war! Wenn Sie sich für einen Grenzwert von links suchen, folgen Sie diese Funktion von links, Seite in Richtung der x Wert in Frage. Wiederholen Sie diesen Vorgang von rechts das Recht zu finden, die Hand zu begrenzen. wenn der y Wert von links angefahren wird, ist die gleiche wie die y-Wert wird von rechts heran (entsprachen die Bleistifte?), dass y Wert ist die Grenze. Da der Prozess eine Funktion grafisch darstellen kann langwierig und kompliziert sein, sollten Sie nicht die grafische Darstellung Ansatz verwenden, wenn Sie die Grafik gegeben wurde.

Zum Beispiel finden

in der vorhergehenden Figur.

Sie können, dass als das sehen x-Wert kommt näher und näher an -1, den Wert der Funktion f(x) Ansätze 6. Und in der Tat, wenn x auf -1 wird, tatsächlich die Funktion des Wert ist 6! Technisch, aber mit f(-1) = 6 ist nicht erforderlich, um zu sagen, dass die Grenze 6- die Funktion, ein Loch in das an diesem Punkt haben könnte, und die Grenze noch 6 sein würde! Finden Sie im nächsten Beispiel:

In der Grafik können Sie ein Loch in der Funktion sehen bei x = 3, was bedeutet, dass die Funktion nicht definiert ist - aber das bedeutet nicht, dass Sie nicht eine Grenze angeben können. Wenn Sie die Funktion der Werte von links schauen,

und von rechts,

Sie sehen, dass die y Wert annähert 3. Also sagen Sie, dass die Grenze der Funktion als x Ansätze 3 ist 3.

Sie können sehen, dass die Funktion eine vertikale Asymptote hat bei x = -5. Von links nähert sich die Funktion negativ unendlich, wie es naht x = -5. Sie können diese mathematisch ausdrücken als

Von rechts nähert sich die Funktion unendlich, wie es naht x = -5. Sie schreiben diese Situation als

Daher ist die Grenze nicht bei diesem Wert existieren, weil die linke; Hand Grenze negative Unendlichkeit ist aber das Recht, Hand Grenze unendlich ist.

Für eine Funktion, eine Grenze zu haben, müssen die linken und rechten Grenzen derselbe sein. Eine Funktion kann ein Loch in dem Diagramm haben bei einer bestimmten x Wert, aber die Grenze, x dieser Wert Ansätze können noch existieren, wie